2.2.1椭圆的标准方程VIP免费

靖江市斜桥中学 王炀君 椭圆概念的引入：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆复习回顾：（ 1 ）圆的定义（ 2 ）圆的方程改为两个定点呢？求方程步骤：建系→设点→列式→化简 ( 检验 ) 动手试一试F1F2P [1] 在平面内，任取两个定点 F1、 F2 ； [2] 取一细绳并将细绳（大于两定点的距离）的两端分别固定在 F1、 F2两点 ； [3] 用笔尖（点 P ）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看看能画出什么图形？演示1. 这一过程中什么在变，什么没变？想一想：2 ．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3 ．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 定义：两个定点 F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ( 一般用 2c 表示 ) 。 到两个定点 F1, F2的 等于 的点的轨迹叫做椭圆。平面内距离之和常数 2a（大于 F1F2）F1F2P2c|PF1|+ |PF2|=2a(2a>2c>0)符号表示： 化 简列 式设 点建 系F1F2xy 以 F1 、 F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x ， y ) 是椭圆上任意一点设 F1F=2c ，则有 F1(-c ， 0) 、 F2(c ， 0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆上的点满足 PF1+PF2为定值，设为 2a ，则 2a>2c则： 2222+++-+= 2xcyx cya2222++= 2 --+xcyax cy2222222++= 4- 4-+-+xcyaax cyx cy222- c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设222-= > 0acbb得即：2222+= 1 >> 0xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 方方程程特特点点（ 2 ）在椭圆两种标准方程中，总有 a>b>0 ；（ 4 ） a 、 b 、 c 关系 :2. 椭圆的标准方程（ 3 ）焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（ 1 ）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是 1 ；222cbaXOF1F2P(0,-c)(0 , c))0(12222babyax)0(12222babxayOXYF1F2P(-c,0)(c,0) 例 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（ 1 ） a=4,b=1, 焦点在 x 轴上；（ 2 ） a=4,c= , 焦点在 y 轴上。15求椭圆标准方程的步骤：（ 1 ）定位——焦点的位置；（ 2 ）定量—— a 、 b 、 c 的值（ ）（ 3 ）写方程222cba 例 2 、已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个...