2.2.1 直线和平面平行的判定定边四中数学组：杜晓燕 a能否找到一个简单有效的方法来判定直线与平面平行呢？实例演示 1ab 1. 开门的过程中，门的外侧边缘 a 所在直线与门框b 有怎样的位置关系？ 2. 门的外侧边缘 a 所在直线与门框所在的平面 之间的位置关系？ 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面外边缘所在直线 a 与桌面所在平面 具有什么样的位置关系？实例演示 21A1BABab请观察，这两个实例中，他们有什么共同特点？ab探究新知 要使直线与此平面平行，只要平面外一条直线与此平面内的一条直线平行即可。ba 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．ab直线与平面平行判定定理////ababa⊈abαabαabα定理细究口答：判断下列命题是否正确 , 为什么？a//a//b,, b)1(则若a//, b, a)2(则若⊈a//, a//b, a)3(则若⊈ 注意（ 1 ）三个条件缺一不可 （ 2 ）简记为：ab////ababa⊈规律总结线线平行 线面平行 例 1 ：如图，长方体 中， 1111DCBAABCD （ 1 ）与 AB 平行的平面是 ；（ 2 ）与 AA1 平行的平面是 ；（ 3 ）与 AB1 平行的平面是 ；平面1111DCBADDCC11平面DDCC11平面DDCC11平面平面11BCCB快速口答AD1C1B1A1DBC利用平行四边形对边平行证明线线平行AEFBDC例 2 ：已知：空间四边形 ABCD 中，E ， F 分别为 AB ， AD 的中点求证： EF∥ 平面 BCD.BD∥EF所以 的中点 AD，AB分别 F，E中，ΔABD因为 . BD证明：连结为在因此：利用中位线定理证线线平行 .BCDEFBCDEFBCDBDBDEF平面平面平面////⊈______________.变式：如图，在空间四边形 ABCD 中， E 、 F 分别为 AB 、 AD 上的点，若 ，则 EF 与平面BCD 的位置关系是 EF// 平面 BCDABCDEF利用线段成比例证线线平行 .FDAFEBAE 例 3. 三棱柱 ABC—A1B1C1 中，若 D 为 BB1 上一点， M 为 AB 的中点， N 为 BC 的中点 . 求证： MN∥ 平面 A1C1D ；CAA1B1BDC1MN利用平行线的传递性证线线平行 .如何证明线面平行？线线平行 线面平行关键：找平行线(1) 平行四边形对边平行(2) 三角形中位线(3) 对应线段成比例(4) 平行线的传递性小结提升ABCDFOE练习 ：如图，四棱锥 A-DBCE 中， O 为底面正方形DBCE 对角线的交点， F 为 AE 的中点 . 求证 : AB// 平面 DCF.思考提升（多种方法解题）：已知，如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，且 M 、 N 分别是PC 、 AB 的中点 . 求证： MN// 平面 PAD.DCABPNMEE再见！
