第一章 三角形的证明2.1 直角三角形第一课时 直角三角形的性质和判定学习目标：• 1. 探索并了解直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。• 2. 结合具体例子掌握逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并判断真假。• 3. 能应用定理解决与直角三角形相关的问题。 1. 如图，在高为２米，坡角为 30° 的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米 2. 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 知识回顾3. 直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质 . 特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30 ，那么它所对的直角 边等于斜边的一半 . 1. 直角三角形的角有哪些性质？ 2. 直角三角形的边有哪些性质？ 3. 如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？情境引入（性质）定理：直角三角形的两个锐角互余 .（判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 . 这是从角的角度研究直角三角形的性质和判定，那从边的角度研究都有哪些定理呢？ 勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b ，斜边为 c ，那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4•ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 也可以表示为(a+b)2c2 +4•ab/2ca ca cb ca c2= 4•ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2定理：直角三角形两锐角互余 .定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 .勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 .新知探究勾股定理勾股定理 :: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反过来：反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 那么这个三角形是直角三角形。 提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证 . 已知：如图（ 1 ），在△ ABC 中， AB2+AC2=BC2求证：△ ABC 是直角三角形 .ABC图（ 1 ）ABC图（ 1 ）A′B′C′图（ 2 ）证明：如图（ 2 ）作 Rt△A′B′C′,使∠ A′=90° ， A′B′=AB,A′C′=AC,A′B′2+A′C′2=B′C′2（ 勾 股 定理） . AB2+AC2=BC2 , ∴BC2=B′C′2. ∴BC...
