1第三章数列 23.4 数列求和考点搜索● 常用求和公式● 错位相减法● 倒序相加法● 并项求和法● 裂项求和法 3高考猜想 数列求和是对数列知识的精彩演绎，它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维都有很高的训练价值 . 考试时把求和作为大题的一个小问单列，或与极限相结合，考查数列的求和 . 4 一、 等差数列与等比数列的求和方法 等差数列的前 n 项和公式是采用① _________ 推导的，等比数列的前 n 项和公式是采用② _____________ 推导的 . 二、 常用求和公式 ( 等差数列 ) ；倒序相加法错位相减法11()( -1) 22nnn aan nSnad 5 三、 错位相减法 这是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法 , 这种方法主要用于求数列 {anbn} 的前 n 项和 , 其中 {an} 、 {bn} 分别是等差数列和等比数列 . 四、 倒序相加法 将一个数列倒过来排列 ( 倒序 ) ，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和 . 等差数列的求和公式 就是用倒序相加法推导出来的 .11 (1).2nkkn n1()2nnn aaS 6 五、 分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列 . 若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并 . 六、 裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 . 裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 . 7七、 常见的拆项公式有：1. =___________.③2. =_____________.④3. =__________________.⑤4. =___________.⑥5.n·n!=_____________.⑦1 (1)n n 1(2 -1)(21) nn 1 (1)(2)n nn1ab11-1nn 111(-)2 2 -1 21nn 111[-]2(1) (1)(2)n nnn1 (-)-aba b(n+1)!-n! 8 盘点指南：①倒序相加法；②错位相减法；③ ; ④ ; ; ;⑤⑥(⑦ n+1)!-n!11-1nn 111(-)2 2 -1 21nn 111[-]2(1) (1)(2)n nnn1 (-)-aba b 9 1. 若数列 1 ， 1+2 ， 1+2+22， 1+2+22+23 ，…， 1+2+22+…+2n-1，…的前 n 项和 Sn>1020, 那么 n 的最小值是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解：令 an=1+2+22+…+2n-1=2n-1. 则数列 {an} 的前 n 项和即为 Sn, 故 Sn=2n+1-2-n ，则 2n+1-2-n>1020 ，解得 n≥10. D...
