第 七 节对数与对数函数 考纲解读 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝log ax 互为反函数(a> 0，且 a≠1)． 考向预测 1．对数运算是高中学习的一种重要运算，而对数函数又是最重要的一类基本初等函数，因此该节内容是高考的重点． 2．考查热点是对数式的运算和对数函数的图像、性质的综合应用，同时考查分类整合、数形结合、函数与方程思想． 3．常以小题的形式考查对数函数的图像、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现． 知识梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 .其中 叫做对数的底数， 叫做真数． ab ＝ N(a>0 且 a≠1) b ＝ logaN a N (2 )几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a(a> 0 且 a≠1) 常数对数 底数为 自然对数 底数为 logaN 10 lgN e lnN 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①alogaN＝ ；②log aaN＝ (a> 0 且 a≠1)． (2)对数的重要公式 ①换底公式： (a，b 均大于零且不等于 1)； ②log ab＝1log ba，推广 log ab·log bc·log cd＝ . N N logbN＝logaNlogab logad (3)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M >0，N> 0，那么 ①log a(M N )＝ ； ②log aMN ＝ ； ③log aMn＝ (n∈R )； ④log amMn＝nm log aM . logaM ＋ logaN logaM － logaN nlogaM 3．对数函数的图像与性质 a>1 0< a<1 图像 a > 1 0 < a < 1 (1 )定义域： (2 )值域： (3 )过点 ，即 x＝ 时，y＝ (4 )当 x > 1 时， 当 0< x < 1 时， (4 )当 x > 1 时， 当 0< x < 1 时， 性质 (5 )是(0，＋∞)上的 (5 )是(0，＋∞)上的 (0 ，＋∞ ) ( －∞，＋∞ ) (1,0) 1 0 y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 4.反函数 指数函数 y＝ax 与对数函数 互为反函数，它们的图像关于直线 对称. y ＝ logax y ＝ x 基 础 自 测 1.(2010·四川理)2log 510＋log 50.25＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [ 答案 ] C [解析] 2log 510＋log 50.25＝log...
