高中数学教师竞赛作品(函数的值域)自制课件 苏教版必修1 课件VIP专享VIP免费

函数的值域 y = f ( x )因变量自变量对应法则自变量的取值范围为 ___________________因变量的取值范围为 ___________________对应法则一般为 _______________________定义域值域函数的解析式② 函数三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可； ① 函数的概念 求下列函数的值域：（ 1 ） y = 1 － 2x（ 2 ） y = | x | － 1 x{∈ － 2, － 1, 0, 1, 2 }（ 3 ） y =（ 4 ） y =22x3x值域为 ________________值域为 _________值域为 ________________________值域为 ____________R{ － 1, 0, 1 }( －∞ , － 2 )(∪ － 2, + ∞ )[ － 3, + ∞ ) 你能归纳出本题的解题方法吗 ? 例 1 ．已知函数 y = x 2 － 2x + 3 求它在区间－ 1 ≤ x ≤ 2 上的值域。 解：由 y = ( x － 1 ) 2 + 2∵ － 1 ≤ x ≤ 2xyo－ 11234561234由图知： 2 ≤ y ≤ 6故函数的值域为 [ 2 ， 6 ]说明：（ 1 ）函数的定义域不同，值域也不同； （ 2 ）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。 你能归纳出本题的解题方法吗 ? 练习：求函数的值域 : （ 1 ） y = | x + 1 | － | 1 －x |解：由 y = | x + 1 | － | x － 1 |当 x ≤ － 1 时， y = － ( x + 1 ) + ( x － 1 ) = － 2当 － 1 ＜ x ≤ 1 时， y = ( x + 1 ) + ( x － 1 ) = 2x当 x ＞ 1 时， y = ( x + 1 ) － ( x － 1 ) = 2222xy1111xxxxy－ 112－2o由图知： － 2 ≤ y ≤ 2故函数的值域为 [ － 2 ， 3 ] 例 2 、求下列函数的值域：（ 1 ） y = 3241xx解：由 y = 325)32(2xx3252x0325x ∴ y ≠ － 2故函数的值域为 ( －∞ , － 2 )(∪ － 2 , + ∞ ) 解：由5227)52(21xxy522721x05227x21 y故函数的值域为),21()21,(解：由27)2(322xxy2732 x222x212102x027272x321y故函数的值域为)3,21[1(2).25xyx2231(3).2xyx 你能归纳出本题的解题方法吗 ? 例 3 、求下列函数的值域：（ 1 ） y = x +x1解：设 t = x1则 x = 1 － t 2 且 t ≥ 0 y = 1 － t 2 + t 45)21(2 txyo1由图知：45y]45,(故函数的值域为 （ 2 ） y = 2x － 3 +134x134x解：设 t = 04132ttx且则tty3213227212tt3)1(212 txyo27由图知：27y故函数的值域为：),27[ 你能归纳出本题的解题方法吗 ? 函数值域的常规求法： 1 、观察法 2 、数形结合法 3 、分离常数法 4 、换元法 求下列函数的值域：（ 1 ） （ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）322xyx3yx2422yxx243yxx 