高考数学一轮复习 第27讲 数列求和精品课件 理 新人教课标A版 课件VIP免费

第 27 讲 │ 数列求和 第 27 讲 数列求和 第 27 讲 │ 知识梳理知识梳理求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法： 1． 等差数列的前 n 项和公式：Sn＝____________＝ ____________.(其中 a1 为首项，d 为公差) na1＋n(n－1)2d n(a1＋an)2 第 27 讲 │ 知识梳理2．等比数列的前 n 项和公式： (1)当 q＝1 时，Sn＝______； (2)当 q≠1 时，Sn＝a11－qn1－q ＝a1－anq1－q .(其中 a1 为首项，q为公比) 3．分组求和：把一个数列分成______________________． 4．裂项求和：有时把一个数列的通项公式分成______的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 5．错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列____________________________求和． 6．倒序相加：例如等差数列前 n 项和公式的推导方法． 几个可以直接求和的数列 两项差 对应项相乘构成的数列 na1 第 27 讲 │ 知识梳理7．常见的裂项公式有： (1)1n(n＋1)＝________；(2)1(2n－1)(2n＋1)＝_______________； (3)1n(n＋1)(n＋2)＝______________________________； (4)1a＋ b＝____________； (5)an＝__________(n≥2)． 1n－ 1n＋1 1212n－1－12n＋1 121n(n＋1)－1(n＋1)(n＋2) a－ ba－b Sn－Sn－1 要点探究 第 27 讲 │ 要点探究 ► 探究点 1 公式法求和与分组法求和例 1 已知数列an 的通项 an＝ 6n－5(n为奇数)，4n(n为偶数)，求 Sn. 第 27 讲 │ 要点探究 [思路] 该数列的奇、偶项分别是一个等差数列和一个等比数列，而且告诉了通项公式，求该数列前 n 项和可将该数列分解成两个已知数列分组求和． 第 27 讲 │ 要点探究[解答] 易知奇数项中，a1＝1，d＝12；偶数项中，a2＝16，q＝16. 当 n 为偶数时，an 中奇数项与偶数项各占n2项， 所以有 Sn＝S 奇＋S 偶＝n2a1＋n2n2－12d ＋a21－qn21－q＝ 12(3n2－5n)＋ 115(4n＋2－16)． 当 n 为奇数时，奇数项总共有n＋12 项，偶数项共有n－12项，所以有 第 27 讲 │ 要点探究Sn ＝ S奇 ＋ S偶 ＝n＋12 a1＋n＋12n＋12 －12d ＋a21－qn－121－q＝12(3n2＋n－2)＋ 115(4n＋1－16)． 第 27 讲 │ 要点探究[点评] 在求和时，一定要认真观...