8.3 实际问题与二元一次方程组第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（1）【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求. 一、情境导入，初步认识问题 1 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18~20kg，每头小牛 1 天约需饲料 7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 xkg 和 ykg，根据以上等量关系，列方程组解得这就是说，每头大牛 1 天约需_____kg，每头小牛 1 天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.问题 2 一个两位数，个位数字比十位数字大 2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大 18.求这个两位数.解：设个位数字为 x，十位数字为 y，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得方程组解得答：这个两位数为_______.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题 2 中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是 a，个位数字是b，则这个两位数为 10a+b，不要错写成 ab.二、思考探究，获取新知思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是 50 岁，5 年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的 3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. 【答案】1.解：设每件 T 恤衫的价格为 x 元，每瓶矿泉水的价格为 y 元.依题意列方程组得解得2.解：设丁...
