求导法则(一)VIP专享VIP免费

§3.2 求导法则（一）教学内容1.函数的和、差、积、商的求导法则；2.反函数的求导法则；3.复合函数的求导法则.教学重点与难点导数的运算法则及导数基本公式.简要复习上节内容1.导数的定义；2.导数的定义的几种形式；3.可导的充要条件；4.函数可导与连续的关系；5.导数的几何意义、物理意义.一、导数的四则运算法则设都在 处可导，则有①；②； ；③.我们现在只证明②.证 设则===+=例 1 ，求，.解 =， =.例 2 求的导数.解 .=.二、反函数求导法法则： 若单调、连续，在 y 处可导.且则它的反函数在对应点 处可导，单调.且证 由单调性当时，0y从而，又因为连续，当，，从而.利用以上定理可以证明：， ；， .三、复合函数求导法则法则：设是由复合而成.若在 处可导， 而在 处可导.则在 处可导且证 在 处可导，则有， ，其中. 可以推得 ①用除以①式有，所以=.这个法则相当重要，称为复合函数的链式法则.复合过程可推广到多个情形.例 3 求解 为复合而成，所以==.例 4 求解 由复合而成，所以=注：在熟练掌握的基础上，可不必写出复合过程，可直接写出结果.例 5 解 =.例 6 解 =.例 7 解 .例 8 解 .例 9 已知，求法 1：==！.法2：.=100！例 10 设 且=0，证明：=0证 ==，又因==0，且，故易知=0.例 11 设在上有界，，求解 =.小结1.函数的和、差、积、商的求导法则；2.反函数的求导法则；3.复合函数的求导法则.作业作业: p103 8 奇数题， 15 奇数题；预习：§3.2 P80 –86§3.2 求导法则（二）教学内容1.隐函数的导数；2.由参数方程所确定的函数的导数；教学目的1.熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法；2.掌握抽象形式的函数的一阶、二阶导数的求法；3.熟练掌握对数求导法；4.理解和会求相关变化率.教学重点与难点掌握隐函数与参数式所确定的函数的二阶导数的求法，相关变化率的计算.复习上节内容1.函数的和、差、积、商的求导法则；2.反函数的求导法则；3.复合函数的求导法则.一、隐函数的导数1. 隐函数的定义：形如的函数为显函数.而由方程或 所确定的函数为隐函数2. 隐函数求导法：将方程两端对 求导（ 看成 的函数），然后解出例 1 已知，求.解： 从而.例 2 已知，求.解： 则.将代入原方程里得 所以.3. 对数求导法（多用于求幂指函数与多因式函数求导问题，两边取对数，变显函数为隐函数，再使用隐函数求导法求导）例 3 ，求解：,.所以法 2：...