《平面与圆锥面的截线》导学案 2学习目标1．理解圆的轴对称性；２.了解拱高、弦心距等概念；３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。教学过程一、自主先学⒈ 叙述：请同学叙述圆的几何定义？⒉ 连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。3.课本 P80 页有关“赵州桥”问题。二、展示时刻1）、动手实践，发现新知⒈ 同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试.⒉ 问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______② 刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。2)、创设情境，探索垂径定理⒈ 在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉ 若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD 折叠,实验后提出猜想。⒋ 猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知、求证。然后让学生阅读课本证明，并回答下列问题：⒌ 垂径定理： 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 表达式： 1ABCDOABCDOABCDOE6．辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？三、学生展示1．如图 1，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ）．A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADBACEDOBAOM BACEDOF (图 1) (图 2) (图 3) （图 4） 2．如图 2，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．83．如图 3，已知⊙O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．5．如图 4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果 OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）四、当堂训练一、 定理的应用1、（2013•黄冈）如图，M 是 CD 的中点，EM⊥CD，若 CD=4，EM=8，求所在圆的半径. 2ABCDOEABOEABOEDABOED2、已知，如图所示，点 O 是∠EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别 交于点 A、Ｂ和 C、D。 求证：ＡＢ＝ＣＤ 3BDAOCPFE
