高考数学二轮复习 专题3第10讲 数列求和及数列应用精品课件 新课标版 课件VIP专享VIP免费

第 10 讲 数列求和及数列应用 第第 1010 讲 数列求和及数列应用讲 数列求和及数列应用主干知识整合第 10 讲 │ 主干知识整合 1．常用公式 等差数列的前 n 项和，等比数列的前 n 项和， 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12， 12＋22＋32＋…＋n2＝nn＋12n＋16， 13＋23＋…＋n3＝nn＋122. 2．常用裂项方法 (1)1nn＋1＝1n－1n＋1； (2)1nn＋k＝1k1n－1n＋k ； 第 10 讲 │ 主干知识整合 (3)1n2－1＝121n－1－ 1n＋1 ； (4)14n2－1＝1212n－1－12n＋1 ； (5)n＋1nn－1·2n＝2n－n－1nn－1·2n ＝1n－12n－1－ 1n·2n等． 3．数学求和的基本方法 公式法、分组法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法． 4．数列的应用 等差数列模型、等比数列模型、递推数列模型． 要点热点探究第 10 讲 │ 要点热点探究► 探究点一 数列求和及其应用例 1 [2011·安徽卷] 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n＋2 个数构成递增的等比数列，将这 n＋2 个数的乘积记作 Tn，再令 an＝lgTn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 【分析】 本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力． 第 10 讲 │ 要点热点探究【解答】 (1)设 t1，t2，…，tn＋2 构成等比数列，其中 t1＝1，tn＋2＝100，则 Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，① Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1，② ①×②并利用 titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T2n＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)．∴an＝lgTn＝n＋2，n≥1. (2)由题意和(1)中计算结果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1， 另一方面，利用 tan1＝tan[(k＋1)－k]＝ tank＋1－tank1＋tank＋1·tank， 得 tan(k＋1)·tank＝tank＋1－tanktan1－1. 所以 Sn＝k＝1nbk＝k＝3n＋2tan(k＋1)·tank＝k＝3n＋2 tank＋1－tanktan1－1 ＝tann＋3－tan3tan1－n. 第 10 讲 │ 要点热点探究【点评】 本题考查等比数列的性质、三角函数等知识．本题两问中的方法都是值得注意的，在第一问中采用的是倒序相乘法，这类似数...