高中数学 正弦定量和余弦定理课件 新人教A版 课件VIP免费

正弦定理和余弦定理 要点梳理1. 正弦定理 : , 其中 R 是三角形 外接圆的半径 . 由正弦定理可以变形为 : （ 1 ） a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; （ 2 ） a= ,b= ,c= ; （ 3 ） 等形式 , 以 解决不同的三角形问题 .RCcBbAa2sinsinsin2Rsin CRcCRbBRaA2sin,2sin,2sin2Rsin A2Rsin B基础知识 自主学习2. 余弦定理 :a2= ,b2= , c2= . 余弦定理可以变形为 :cos A ,cos B= ,cos C= .3. ·r （ r 是三角形内切圆的半径） , 并可由此计算 R 、r.b2+c2-2bccos Aa2+c2-2accos Ba2+b2-2abcos Cbcacb2222acbca2222abcba2222)(214sin21sin21sin21cbaRabcBacAbcCabS ABC4. 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题： （ 1 ）已知两角及任一边，求其它边或角； （ 2 ）已知两边及一边的对角，求其它边或角 . 情况（ 2 ）中结果可能有一解、二解、无解， 应注意区分 . 余弦定理可解决两类问题： （ 1 ）已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；（ 2 ）已知三边问题 .5. 解三角形的类型 在△ ABC 中，已知 a 、 b 和 A 时，解的情况如下： A 为锐角A 为钝角或直角 图形关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解AbasinbaAbsinba ba 基础自测1. （ 2008· 陕西理， 3 ）△ ABC 的内角 A 、 B 、 C的 对边分别为 a 、 b 、 c, 若 c= ,b= ,B=120°, 则 a 等于（ ） A. B.2 C. D. 解析26632,sinsinCcBb由正弦定理得.2.3030120180,30,216120sin2sinsincaACbBcCD2.△ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、c. 若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c=2a, 则 cos B 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由已知得 b2=ac,c=2a,41434232.434252cos222222aaaacbcaBB3. 在△ ABC 中， A=60°,a=4 ,b=4 , 则 B 等 于（ ） A.45° 或 135° B.135° C.45° D. 以上答案都不对 解析 由正弦定理得 又 a>b,A=60°,∴B=45°.32,sinsinBbAa.2260sin3424sin,sin2460sin34BB即C4. 已知圆的半径为 4 ， a 、 b 、 c 为该圆的内接三角形 的三边，若 abc=16 ，则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 解析22228222,82sinsinsinRCcBbAa.2216161161...