3.1.2复数的概念VIP免费

复数的概念 (1) 计算： 1-2 ＝ (2) 解方程 2x － 1 ＝ 0 ． (3) 解方程 x2 － 2 ＝ 0 ．在自然数集内无解．添加负整数，在整数集内 1-2= － 1 ． 数集是怎样扩充到实数集的？问题情境在整数集内无解．添加分数，在有理数集内方程的根为在有理数集内无解．添加无理数，在实数集内方程的根为2.x＝±21笛卡尔（ Descarts; 1596  1650 ）：负数开平方的数叫虚数1637 年，法国哲学家、数学家笛卡尔正式开始使用“实的数”、“虚的数”这两个名词．后来，“虚数”传开了。04,24204,242222acbiabacabacbaacbbx总有两个根：以后，一元二次方程引入虚数0axi2cbx三次方程013x.23212141,1x01,01-x011-x3,2122iixxxxx解得即可化为b虚部 (imaginary part)a实部 (real part)用小写字母 z 表示复数 , 即 z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的代数形式 (algebraic form of complex)复数的代数形式：规定 : 0i=0,0+bi=bii 称作虚数单位练习 说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部．31i31i7101i 2i复数的分类：复数 z=a+bi (a,bR)条件数的类型R C实数集 R 是复数集 C 的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0 且 b≠0实数 0a=b=0实数b=0复数z=a+bi (a,bR)实数 (b=0)虚数 (b≠0)纯虚数 (a=0)非纯虚数 (a≠0)例题 实数 m 取什么值时，复数 z=(x-2)+(x+3)i 是（ 1 ）实数 ; （ 2 ）虚数 ; （ 3 ）纯虚数 .解 : (1) 当 x+3=0 ，即 x=-3 时，复数 z 是实数．(2) 当 x+3≠0 ，即 x≠-3 时，复数 z 是虚数．(3) 当 x-2=0 ，且 x+3≠0 ，即 x=2 时，复数 z 是纯虚数．关键 : 确定分类标准复数 z1=a+bi (a,b∊R) 和 z2=c+di(c,d∊R) 相等要满足什么条件？ a+bi =c+dia=c 且 b=da+bi =0a=0 且b=0复数相等）的值：（和：求适合下列方程的例Ryxy,x2（ 1 ）（ x+2y ） -i=6x+(x-y)i;(2) (x+y+1)-(x-y+2)i=0.解：（ 1 ）根据复数相等的定义，得yxxyx162解这个方程组，得 .35,32yx(2) 由复数等于 0 的充要条件，得.21,23x0)2(01yyxyx解这个方程组，得四、练习巩固 P85 练习 A 1 、 2五、课堂小结• 1. 复数的形式定义 .• 2 复数的分类 .• 3 复数的相等•六、布置作业• P85 练习 A 3