第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定（ 1 ）相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 . ABCEDF相似的表示方法符号： ∽ 读作：相似于ABCA1B1C1∠A =∠A1 ，∠B =∠B1 ，∠C =∠C1 ，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k当时，则△ ABC 与△ A1B1C1 相似，记作△ ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 .注意 相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 = k 时，ABCA1B1C1则△ ABC 与△ A1B1C1 的相似比为 k .或△ A1B1C1 与△ ABC 的相似比为 .1k 想一想 : 如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系 ？ 请分别度量 l3 , l4, l5. 在 l1 上截得的两条线段 AB, BC和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度 , AB ： BC 与 DE ： EF 相等吗？任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度 , 它们的比值还相等吗？ ？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：3243ABCDEFl3l4l5 l1l2EFDEBCAB 即： 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？事实上，当 L3 //L4 // L5 时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等 .ABCDEFl3l4l5 l1l2EFDEBCAB DEEFABBC DFDEACAB DFEFACBC 想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段的比相等 .归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图 1 中 l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到 l3上，如图 2 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图 2 （ 1 ）ABCDEFl3l4l5 l1l2（ D） 图1思考 如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A刚落到 l4 上，如图 2 （ 2 ）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图 2 （ 2 ）l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .ABCDEl2ABCDEl1ll 推 论新知应用例 1 如图，在△ ABC中， DE∥BC ， AC=4 ， AB=3 ， EC=1. 求 AD和 BD. ∴AE=3. 解∵ AC=4 ， EC=1 ， ∵ DEBC∥， ∴.ADAEABAC∴AD=2.25 ， ∴BD=0.75.新知应用 例 2 如图所示，如果 D ， E ， F 分别在OA ， OB ， OC 上，且 DF∥AC ， EF∥BC ．求证： OD∶OA ＝ OE∶OB .ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB 证明：DF∥AC ，EF∥BC，一、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段的比相等 . （关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用
