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27.2.1--相似三角形的判定(1)VIP免费

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第二十七章 相 似27.2.1 相似三角形的判定( 1 )相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 . ABCEDF相似的表示方法符号: ∽ 读作:相似于ABCA1B1C1∠A =∠A1 ,∠B =∠B1 ,∠C =∠C1 ,AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k当时,则△ ABC 与△ A1B1C1 相似,记作△ ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 .注意 相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 = k 时,ABCA1B1C1则△ ABC 与△ A1B1C1 的相似比为 k .或△ A1B1C1 与△ ABC 的相似比为 .1k 想一想 : 如果k=1 ,这两个三角形有怎样的关系 ? 请分别度量 l3 , l4, l5. 在 l1 上截得的两条线段 AB, BC和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度 , AB : BC 与 DE : EF 相等吗?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度 , 它们的比值还相等吗? ?那么32若EFDE,,BCAB?那么43若EFDE,,BCAB猜想:3243ABCDEFl3l4l5 l1l2EFDEBCAB 即: 除此之外,还有其他对应线段成比例吗?事实上,当 L3 //L4 // L5 时,都可以得到 , 还可以得到 , , 等等 .ABCDEFl3l4l5 l1l2EFDEBCAB DEEFABBC DFDEACAB DFEFACBC  想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段的比相等 .归纳平行线分线段成比例定理:思考如果把图 1 中 l1 , l2两条直线相交,交点A 刚落到 l3上,如图 2 所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? ABCEF 图 2 ( 1 )ABCDEFl3l4l5 l1l2( D) 图1思考 如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交,交点 A刚落到 l4 上,如图 2 ( 2 )所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图 2 ( 2 )l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的对应线段成比例 .ABCDEl2ABCDEl1ll 推 论新知应用例 1 如图,在△ ABC中, DE∥BC , AC=4 , AB=3 , EC=1. 求 AD和 BD. ∴AE=3. 解∵ AC=4 , EC=1 , ∵ DEBC∥, ∴.ADAEABAC∴AD=2.25 , ∴BD=0.75.新知应用 例 2 如图所示,如果 D , E , F 分别在OA , OB , OC 上,且 DF∥AC , EF∥BC .求证: OD∶OA = OE∶OB .ODOFOAOCOFOEOCOB,.ODOEOAOB 证明:DF∥AC ,EF∥BC,一、平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段的比相等 . (关键要能熟练地找出对应线段)二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用

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