引例： 一个长一个长、、宽宽、、高分别是高分别是 80cm80cm 、、 60cm60cm 、、 55cm55cm 的水的水槽中有水槽中有水 200000cm200000cm ，现放入一个直径为，现放入一个直径为 50cm50cm 的木球，的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？那么水是否会从水槽中流出？33 32 图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。转一周生成的几何体称为圆柱容球。 在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的 球的表面积也是圆柱全面积的球的表面积也是圆柱全面积的这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个。这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个。32 祖冲之父子与祖原理暅祖冲之父子与祖原理暅““ 缘幂势既同，则积不容异” 缘幂势既同，则积不容异” 祖在数学上的主要成就暅 就是推算球的体积公式 刘刘徽徽祖祖冲冲之之 实验 :给出如下几何模型RR三三 .. 球的体积球的体积 步骤１．拿出圆锥１．拿出圆锥和圆柱和圆柱２．将圆锥倒立放２．将圆锥倒立放入圆柱入圆柱 结论 : 截面面积相等 则两个几何体的体积相等３．取出半球和新的组合体做它们的截面３．取出半球和新的组合体做它们的截面00AA0011Rdd0’0’BB RRR334RV球RRRR2231＝球V21球的体积计算公式： R24 RS球面S1探究球的表面积：oonRSRSRSRSV31313131321球球表RS31334 R R334 RV定理定理 :: 半径是半径是 RR 的球的体积的球的体积332 RV半球331 RV圆锥3RV圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比 例例 1.1. 钢球直径是钢球直径是 5cm,5cm, 求它的体积求它的体积 ..3336125)25(3434cmRV变式变式 1.1. 一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是 142g,142g, 外直外直径是径是 5cm,5cm, 求它的内直径求它的内直径 .(.( 钢的密度是钢的密度是 7.7.9g/cm9g/cm3 3 ,, 精确到精确到 0.1cm)0.1cm) 1.1. 一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是 142g,142g, 外直径是外直径是 5cm,5cm,求它的内直径求它的内直径 .(.( 钢的密度是钢的密度是 7.9g/cm7.9g/cm33,, 精确...
