盐城中学高二数学暑假作业(4) ——函数与导数 姓名 学号 班级 一、填空题:1.曲线在点(1,0)处的切线方程为 . 2.函数在 处取得极小值.23.函数xxxfln)(的单调减区间为 . (0,1)_4.过原点作曲线 y=ex的切线,则切点的坐标为 (1, e) ,切线的斜率为 e .5.设,则的解集为 . 6.已知函数既有极大值又有极小值,则 a .7.曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M 处的切线的斜率为 . 128.曲线2ayyxx和在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a 的值是 . 24a 9.已知函数( )2(1)lnf xfxx,则( )f x 的极大值为 . 10. 函数在区间上恰有一个零点,则实数的取值范围 . 11.函数在上不单调,则实数的取值范围是 .12.已知函数且如果函数在区间内单调递增,那么 的取值范围是 .13.已知函数)(xf是定义在 R 上的奇函数,0)1(f,0)()(2xxfxfx)(0x,则不等式的解集是 . ),1()0,1(14.已知函数,2( )24.g xxbx若对任意1(0,2)x ,存在21,2x ,使12()()f xg x,则实数b 取值范围是 . 116.已知函数.(1)求的单调区间; (2)求在区间上的最小值.(1),令;所以在上递减,在上递增;(2)当时,函数在区间上递增,所以;2当即时,由(1)知,函数在区间上递减,上递增,所以;当时,函数在区间上递减,所以17.设.(1)若在上存在单调递增区间,求 的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.(1)在上存在单调递增区间,即存在某个子区间 使得.由,在区间上单调递减,则只需即可。由解得,所以,当时,在上存在单调递增区间.(2)令,得两根,,.所以在,上单调递减,在上单调递增当时,有,所以在上的最大值为又,即所以在上的最小值为,得,,从而在上的最大值为.18. 已知函数.(1)当 时,求函数 的最小值;(2)当时,讨论函数 的单调性;(3)是否存在实数,对任意的,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.3419.某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在 l 上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边用一根 5 米长的材料弯折而成,边用一根 9 米长的材料弯折而成,要求和互补,且(1)设米,求的解析式,并指出 的取值范围;(2)求四边形面积的最大值.(Ⅰ)在△ABD 中,由余弦定理得。同理,在△CBD中,----3 分因为∠A 和∠C 互补。所以==.---5...