初中数学八年级上助学案 编写 审核11．2．2 三角形的外角【学习目标】1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【自主梳理】活动 1、做一做，把 ABC的一边 AB 延长到 D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。 定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。活动 2、议一议在图 1 中，ACD与 ABC的内角有什么关系？（1）∠ACD = + ；（2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。再画 ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ；三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：ACD是 ABC的外角求证：（1）BAACD（2）AACD，BACD证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）. 所以∠A+∠B= . 又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .所以∠ACD=∠ （ ）.（2）由（1）的证明结果可以得出：AACD，BACD第 1 页 共 3 页初中数学八年级上助学案 编写 审核想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动 3、例题如右图，∠1、∠2、∠3 是三角形 ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，∠2= ，∠3= （ ）所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2（ + + ）因为 + + = 180º，所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º【学习感悟】【自主训练】1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3、如图 2，△ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，点 F 是 AB 边上一点，延长 CA 到 E，连 EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是______ ___．4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。5、 如图所示，则 α= °．第 2 页 共 3 页初中数学八年级上助学案 编写 审核6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．第 3 页 共 3 页ACDB（第3 题）58°（第2 题）24°32°α
