第 14 章全等三角形复习【知识要点】 班级 姓名 . 1、判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形周长、面积相等．2、证题的思路：3、寻找对应元素的方法（1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。① 翻折 如图（1），BOC≌EOD，BOC 可以看成是由EOD 沿直线 AO 翻折 180得到的；② 旋转 如图（2），AOB≌COD，COD 可以看成是由AOB 绕着点 O 旋转 180得到的；③ 平移 如图（3）， ABC≌ DEF，DEF 可以看成是由ABC 沿 BC 方向平行移动而得到的。 （1） （2） （3）4、注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即 AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即 SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。【典型例题】例 1 如图，已知 AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC分析：由已知条件可证出 ΔACD≌ΔABE，而 BF 和 FC 分别位于 ΔDBF 和 ΔEFC 中，因此先证明 ΔACD≌ΔABE，再证明 ΔDBF≌ΔECF，既可以得到 BF=FC.FEDCBAOACEDBDABCOOABEDC例 2 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD分析：要证 AB∥CD，需证∠C＝∠A，而要证∠C＝∠A，又需证 ΔABF≌ΔCDE.由已知 BF⊥AC，DE⊥AC，知∠DEC＝∠BFA=90°，且已知 DE=BF，AF=CE.显然证明 ΔABF≌ΔCDE 条件已具备，故可先证两个三角形全等，再证∠C＝∠A,进一步证明 AB∥CD.例 3 如图，在 ΔABC 中，AC=AB，AD 平分∠BAC，则 AD⊥BC，请说明理由。 分...
