5.2.25.2.2 平行线的判定平行线的判定知识回顾知识回顾1 、平面内两条直线的位置关系有几种？2 、怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行12注意观察 !注意观察 !ab．Ａ一、贴（线）二、靠（尺）三、移（点）四、画（线）要判断直线 a //b ，你有办法了吗 ?要判断直线 a //b ，你有办法了吗 ?cab121. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1= 2∠ （已知） ∴ a b∥ （同位角相等，两直线平行）如图：观察发现观察发现 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？思考思考判定方法 2判定方法 22. 如图： 如果∠ 1=2∠， 那么 a 与b 平行吗？abl123内错角相等，两直线平行。 ∵ ____=____ （已知） ∴ ___∥___ （内错角相等，两直线平行）∠1∠2ab3. 如图： 如果∠ 1+ 2=180∠o ， 那么 a 与 b 平行吗？同旁内角互补，两直线平行。 ∵ ____+____=180o （已知） ∴ ___∥___ （同旁内角互补，两直线平行）∠1∠2ab判定方法 3判定方法 3abl12同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 Zx.x.k内错角相等，两直线平行。直线平行的条件直线平行的条件例题 1.例题 1. ① ∵ ∠2 =___ （已知） ∴ ___∥___② ∵ ∠3 = 5∠ （已知） ∴ ___∥___③ ∵ ∠4 +___=180o （已知） ∴ ___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD如图：（同位角相等 , 两直线平行）（内错角相等 , 两直线平行）（同旁内角互补 , 两直线平行）平行线的判定平行线的判定例题 2.例题 2.① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB CE∥② ∵ ∠1 +_____=180o （已知） ∴ CD BF∥ ③ ∵ ∠1 +5 =180∠o （已知） ∴ _____∥_____ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o （已知） ∴ CE AB∥平行线的判定平行线的判定∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等 , 两直线平行）（同旁内角互补 , 两直线平行）（同旁内角互补 , 两直线平行）（同旁内角互补 , 两直线平行）例题 3.例题 3.如图：已知 ∠ 1=75o , 2 =105∠o 问： AB 与 CD 平行吗？为什么？Zx.x.k平行线的判定平行线的判定AC1423BD5已知∠ 3=45 ° ，∠ 1 与∠ 2 互余，试求出 ？ 解：由于∠ 1 与∠ 2 是对顶角，∴∠1=2∠又∵∠ 1+2=90°(∠已知 )∴∠1=2=45°∠ ∵ ∠3=45°( 已知 ) ∴∠ 2=3∠∴ AB CD(∥内错角相等，两直线平行 )123ABCDAB//CD同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定数量关系位置关系
