数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯 在数学课上，老师提出了这样一个问题，用 20 米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长 2 米，那将怎样呢 ?创设情境 19.1 平行四边形—— 平行四边形的性质 ( 第 1课时 ) 观察与发现 这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？ 四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .定义如图：四边形 ABCD 是平行四边形，记作： ABCD平行四边形的符号表示： 探索与发现请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：1. 图中有哪些相等的角？2. 有哪些相等的边？3. 你能对你的猜想说明理由吗？ 观察与猜想1. 相等的角有：2. 相等的边有：∠A=∠C ，∠ B=∠DAB=DC ， AD=BC 验证结论 量一量：用直尺 , 量角器度量平行四边形的边和角，得出 AB=DC ， AD=BC ，∠ A=C∠，∠ B=D∠。 验证结论 剪一剪 : 把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。 小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 已知： ABCD求证： AB=CD ， BC=DA ； ∠B=D∠，∠ A=C.∠即∠ BAD ＝∠ DCB 四边形 ABCD 是平行四边形∴ABCD∥， ADBC∥∴∠1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝∠ 4∠1 ＝∠ 2AC ＝ CA∠3 ＝∠ 4 ∴ △ABCCDA≌△（ ASA ）∴AB ＝ CD ， BC ＝ DA ， ∠B ＝∠ D又 ∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ＝∠ 4∴∠1 ＋∠ 4 ＝∠ 2 ＋∠ 3在△ ABC 和△ CDA 中证明：连接 AC2134验证结论 平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质ABCD总结归纳 例题：如图，小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长为 8m. ⑵ 若∠ A+∠C=200° ，则∠ A 和∠ B 分别为多少度？解 : 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC. AB=8,∴CD=8(m),又 AB+BC+CD+AD=36, AD=BC=10(m).∴⑴ 其他三条边各长多少？解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=C, ∠ ∠A+C=200∠° ∴∠A=100°. ADBC∥ ∴ ∠A+B=180°∠ ∴ ∠B= 80°ADBC应用举例 1. 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形 1 ）若周长为 30 ㎝， CD ...
