19.3 矩形的判定 洪河桥镇中心学校：刘胜四边形行平四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？平行四边形 ABCD∠A=900四边形 ABCD 是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 ． 已知：如图在平行四边形 ABCD ， AC=BD 。 求证：平行四边形 ABCD是矩形。证明 : 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD=BC 。 又∵ DC=CD,AC=BD, ∴ △ADC ≌△BCD又∵∠ ADC+∠BCD=180° ∴ ∠ADC=∠BCD=90°∴ 平行四边形 ABCD 是矩形。 ∴ ∠ADC=∠BCD定理 1: 对角线相等的平行四边形是矩形 ．矩形的判定方法：几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 AC=BD∴ 四边形 ABCD 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形．）ABCDO（或 OA=OC=OB=OD ）例 已知：如图在△ ABC 中， AB=AC ，点 D是 AC 的中点，直线 AE//BC ，过点 D 作直线 EF//AB ，分别交 AE ， BC 于点 E,F, 求证：四边形 AECF 是矩形．证明 : ∵ AE//BC,∴∠1=∠2.在△ ADE 和△ CDF 中，∵∠1=∠2 ，∠ ADE=∠CDF,AD=CD ， ∴ △ADE ≌ △CDF,∴AE=CF.所以四边形 AECF 是平行四边形 .又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以EF=AB.∵AC=AB.∴EF=AC.所以四边形 AECF 是矩形 . 已知：如图在四边形 ABCD中，∠ A=∠B=∠C=90° 。求证：四边形 ABCD 是矩形．证明 : ∵ ∠A=∠B =∠C=90° ，∴∠B+∠C=180° ， ∠ A+∠B=180°.∴AB//CD,AD//BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。所以四边形 ABCD 是矩形。定理 2 ： 三个角是直角的四边形是矩形 .自我诊断1 、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等 2 、矩形的一组邻边长分别是 3cm 和 4cm ，则它的对角线长是 cmC53 、如图，平行四边形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ， AC=10 。求证四边形 ABCD 是矩形。 证明：∵ AB=6 ， BC=8 ， AC=10且 62+82=102 ∴AB2+BC2=AC2 ∴ ∠B=900 ∵ ABCD 是平行四边形 ,∴ 四边形 ABCD 是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 有三个角是直角的四边形是矩形 。方法 3 ： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法 1 ：方法 2 ： 布置作业 课堂作业： P89 练习； 家庭作业 ： (1)P97 习题 19.3 第题； (2) 预习下一节内容。 教学反思
