第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）一、教学目标1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系，会用做差比较法解决简单的比较大小和不等式证明问题；3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量. 二、教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系. 三、教学过程（一）创设情境师：实际生活中有许多不等关系，例如长短、大小、轻重、高矮等，那么在数学中我们如何表示不等关系呢？大家来看看几个生活中的实例.1. 天气预报说：明天的最高气温为 13℃，最低气温为 7℃，则温度 t 必须满足什么关系？2. 汽车限速 40km/h，则汽车的速度 v 满足什么关系？3. 雷电的温度大约是 28000℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足怎样的关系式？4. 某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于 2.5％不少于 2.3％如何用数学关系式表示？师：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？（二）探讨新知1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)．(3)不等式研究的范围是实数集 R．2. 文字语言与数学符号间的转换.3. 对于任意两个实数 a，b，在 a＞b，a =b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．(1)0;(2)0;(3)0abababababab .这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.4. 作差比较法的一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.（三）典例分析例 1. 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于或等于≥不少于≥小于或等于≤不多于≤;4232xxx与例 2. 已知 x≠0，比较（x2＋1）2与...
