第 2 课时 平行四边形的判定(2)新课导入平行四边形有哪些判定定理?对边相等对角相等对角线互相平分学习目标学习重、难点 1 知道平行四边形的另一种判定方法及推理格式 . 2. 能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形 . 重点:平行四边形的判定的归纳与论证 . 难点:平行四边形的判定的应用及规范表述 .知识点 1 平行四边形的判定定理思考 我们知道,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑四边形的一组对边,他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?推进新课 猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .能否证明 如图,在四边形 ABCD中, AB CD∥, AB=CD. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明:连接 AC. AB CD∥,∴∠ 1=2.∠ 又 AB=CD , AC=CA , ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴ 四边形 ABCD 的两组对边分别相等,它是平行四边形 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 于是,我们又得到平行四边形的一个判定定理: 例 4 如图,在 ABCD 中, E , F 分别是AB , CD 的中点.求证:四边形 EBFD 是平行四边形.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD , EB FD∥.又 EB= AB , FD= CD ,∴EB=FD.∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 .1212练习 1. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,你能说出其中的额道理吗? 解:由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知,两条直铺的铁轨互相平行 . 2. 如图,在 ABCD 中, BD 是它的一条对角线,过 A , C 两点分别作AE⊥BD , CF⊥BD , E , F 为垂足 . 求证:四边形 AFCE 是平行四边形 .证明: 四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD=BC , AD BC∥,∴∠ ADE=∠CBF ,又∠ AED=∠CFB=90° ,∴ AED≌△CBF ,∴AE=CF ,在△ AEF 与△ CFE 中, AE=CF ,EF=FE ,∠ AEF=∠CFE=90° ,∴△AEF≌△CFE ,∴ AE=CF , AF=CE ,∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 .随堂演练基础巩固 1. 四边形 ABCD 中,已知 AB CD∥,再添加一个条件 _____________ ,使四边形 ABCD 是平行四边形 .AB=CD课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;...