平行四边形的另一种判定VIP专享VIP免费

第 2 课时 平行四边形的判定(2)新课导入平行四边形有哪些判定定理？对边相等对角相等对角线互相平分学习目标学习重、难点 1 知道平行四边形的另一种判定方法及推理格式 . 2. 能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形 . 重点：平行四边形的判定的归纳与论证 . 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述 .知识点 1 平行四边形的判定定理思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？推进新课 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .能否证明 如图，在四边形 ABCD中， AB CD∥， AB=CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明：连接 AC. AB CD∥，∴∠ 1=2.∠ 又 AB=CD ， AC=CA ， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴ 四边形 ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理： 例 4 如图，在 ABCD 中， E ， F 分别是AB ， CD 的中点．求证：四边形 EBFD 是平行四边形．证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， EB FD∥.又 EB= AB ， FD= CD ，∴EB=FD.∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 .1212练习 1. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的额道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行 . 2. 如图，在 ABCD 中， BD 是它的一条对角线，过 A ， C 两点分别作AE⊥BD ， CF⊥BD ， E ， F 为垂足 . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 .证明： 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ， AD BC∥，∴∠ ADE=∠CBF ，又∠ AED=∠CFB=90° ，∴ AED≌△CBF ，∴AE=CF ，在△ AEF 与△ CFE 中， AE=CF ，EF=FE ，∠ AEF=∠CFE=90° ，∴△AEF≌△CFE ，∴ AE=CF ， AF=CE ，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形 .随堂演练基础巩固 1. 四边形 ABCD 中，已知 AB CD∥，再添加一个条件 _____________ ，使四边形 ABCD 是平行四边形 .AB=CD课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；...