七年级数学 · 下 新课标 [ 人 ]第六章 实 数 学习新知检测反馈6.2 立方根 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱 , 这种包装箱的边长应该是多少 ?想一想想一想 设这种包装箱的边长为 x m, 则 x3=27, 这就是求一个数 , 使它的立方等于 27.因为 33=27, 所以 x=3.即这种包装箱的边长应为 3 m. 上述求包装箱边长的过程 , 是一种怎样的运算过程呢 ?学 习 新 知03333333.1 2,2;2 0.5,0.5;,;( )()0( )()22(3)(4.33) 计算下面各小题 8-80.125-0.1258278271. 立方根的定义 . (2) 经计算发现正数 ,0, 负数的立方值与平方值有何不同之处 ? 一个数的立方值不一定都是正数 , 一个数的平方值一定是非负数 . 当底数互为相反数时 , 立方值是一对互为相反数的数 , 平方运算的底数互为相反数 , 但其平方值相等 . (3) 如果把上述每小题的计算过程反过来 , 请你用含有另外的算式进行表达 . (4) 参照平方根的定义 , 你能得出立方根的定义吗 ? 一般地 , 如果一个数的立方等于 a, 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 . 这就是说 , 如果 x3=a, 那么 x 叫做 a 的立方根 .(1) 什么叫做开立方 ?(2) 开立方与立方的运算是怎样的关系 ?(3) 开立方的数学符号表达是怎样的 ?求一个数的立方根的运算 , 叫做开立方 .开立方与立方互为逆运算 .一个数 a 的立方根表示为 , 读作“三次根号a”, 其中 a 是被开方数 ,3 是根指数 , 要特别注意 , 这里的根指数 3 不能省略 .3 a问题思考 :2. 立方根的性质 . (4) 类比平方根的性质 , 请你总结下立方根的性质 .正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0. 解： (2) 因为 (-0.4)3=-0.064, 所以 -0.064 的立方根是 -0.4, 即 解 :(1) 因为 53=125, 所以 125 的立方根是 5, 即 . 例： ( 补充 ) 求下列各数的立方根 .(1)125 ； (2)-0.064 ； (3)-5 ； (4) .30.064=0.43 125=5〔解析〕可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根 , 注意应用立方根的性质 .23646433=- aa 解： (4) 因为 =8, 而 23=8, 所以 的立方根是 2, 即 =2. 解： (3) 因为 -5 = - ,= - ,所以 -5 的立方根是 - .2364643436437343=4642364746436433=.-aa333=.aa.3333-...
