高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家浅谈椭圆的重要参数“离心率”山东 卢家学 史纪卿 椭圆的离心率不仅反映了椭圆的扁圆程度，而且把椭圆的参数，以及焦点坐标、、顶点坐标联系起来了，并且溶于数学的各个分支，形成了一个以离心率为中心的知识体系． １．根据、、与离心率的关系解题 由椭圆的标准方程可知，不论椭圆的焦点在轴或轴都有关系式，，把参数、 、 、 联系起来了，并且已知其中的任意两个参数，就可以求其它的参数或椭圆的方程．这是基本而常用的方法． 例 1．已知椭圆 的离心率，则的值为（ ） A．３ B． C． D． 解题分析：显然椭圆的方程隐含着焦点在轴或在轴两种情况． 解答：由题意，当时，，，， 所以，，又，解得，； 当时，，，， ，又，解得，． 故答案为 B． 解题评注：熟记参数之间的关系是解题的关键． 对应训练１2。结合平面几何图形的性质解题根据题意画好平面图形有时会发现一些意想不到的结果，从而达到直观简捷解题的目的．例２．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D． 解题分析：由题意，画出过焦点的直线交椭圆于 A、B 两点构成正，要求参高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家数，只需求得参数、或建立、的关系式，就可以使问题得到解决．解答：（如图 1）设正三角形的边长 ，显然，根据正三角形的性质，联想到椭圆的定义得： 则答案：A 解题评注：借助平面几何图形可以发现简捷解法，抓住椭圆的定义是解题的关键． ３．有关椭圆离心率的旁敲侧击 例３．如图２，B（－ｃ，０），C（ｃ，０）AHBC，垂足为Ｈ，且． 又，且 A、D 同在以 B、C 为焦点的椭圆上，求椭圆的离心率． 解题分析：以点的坐标表示出向量的关系， 再根据点在椭圆上适合椭圆的方程就可 以建立起参数之间的关系． 解 答 ： 设 以 以 B 、 C 为 焦 点 的 椭 圆 为，焦距为ｃ．再设点 A、D 的坐标分别为，，则｜BC｜＝2 ｃ，且 B、C 的坐标分别为（－ｃ，０），（ｃ，０），由可得，，又得由向量的坐标运算得：因此，，，又所以，－，得 A（，D（－，）高考资源网版权所有，侵权必究！oBxy1FA2F图 1AOH图 ２2yxBCD高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家代入椭圆方程得： 以整体代入法解得解题评注：此题以椭圆为载体，突出了以向量的坐标运算求参数．解析几何与向量结合的综合型题目将成为高考的重点．高考资源网版权所有，侵权必究！
