倍速课时学练 研究相似多边形的主要特征． 图中的△ A1B1C1 是由正△ ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论 ?CABC1A1B1倍速课时学练 对比图中的△ A1B1C1 和△ ABC ，由于正三角形的每个角都等于 60 ° ，可得∠A ＝∠ A1 ，∠ B ＝∠ B1 ，∠ C ＝∠ C1由△ ABC 和△ A1B1C1 是正三角形可得：AB ＝ BC ＝ AC ， A1B1 ＝ B1C1 ＝A1C1对于四条线段 a 、 b 、c 、 d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc ）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．acbd 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．倍速课时学练 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1. 对应角相等对应成比例2. 具有同样的结论倍速课时学练多边形相似特征 :相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 .相似比 : 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．多边形相似的定义 :相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等倍速课时学练例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α ， β 的大小和 EH 的长度x解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得 x ＝28 （ cm ）∠α ＝∠ D ＝ 83° ，∠ A ＝∠ E ＝ 118°在四边形 ABCD 中，∠ β ＝ 360° －（ 78° ＋ 83° ＋ 118° ）＝ 81°.2418EHEFxACAB，即21DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°倍速课时学练1. 在比例尺为 1 ： 10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm ，求两地的实际距离 练 习设两地的实际距离为 x13010000000xx = 300000000x = 3000 千米答： 甲，乙两地的实际距离为 30000 千米解：倍速课时学练2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？105510 不 相 似倍速课时学练3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a 、 b 、 c 、 d 的长度．532cd7.5ba69解 : 由图示 : 可知两图形的相似比为 :527.53所以233bb = 4.5223a a = 3263c c = 4293d d = 6
