6.2 立方根 1 ．复习引入 你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0 ；负数没有平方根． 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．即若 x² =a 那么 x 叫做 a 的平方根．要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 2 ．探究新知327 m• 如果设这种包装箱的棱长为 x ｍ，那么可以得到什么等式？• 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 2 ．探究新知立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（ cube root ， 也叫做三次方根）．即若 那么 叫做 的立方根． aaax 3xa求一个数 的立方根的运算叫做开立方．a根据立方根的意义填空 . 你能发现正数、 0 和负数的立方根各有什么特点吗？2 ．探究新知因为 ，所以 8 的立方根是（ ）；因为 ，所以 0.064 的立方根是（ ）；因为 ，所以 0 的立方根是（ ）；因为 ，所以－ 8 的立方根是（ ）；因为 ，所以 的立方根是（ ）．32 =80.064) (3 0) (3 8) (3278) (327820.40.400-2-23232立方根的特征2 ．探究新知正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0 的立方根是 0. 一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 a” ， 其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 3 不能省略．3 a2 ．探究新知a填空，你能发现其中的规律吗？2 ．探究新知因为 ＝ ， 所以 因为 所以 383 8=_____,- 38 __3 8；327_______,3 27________,_______273 3 27.33aa一般地 .-2＝＝-2-3-33 ．运用新知例 1 求下列各数的立方根：31272 335 .8（）；（）；（）3 ．运用新知例 2 求下列各式的值 ：33312716423.864（）；（）；（）4 ．归纳总结问题 1 ：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题 2 ：立方根、平方根、算术平方根之间有什么联系和区别？ 5 ．布置作业教科书 P52 习题 6.2 第 3 、 5 题
