数学 2.5.1等比数列前n项和的求解课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2 ． 5 等比数列的前 n 项和2 ． 5.1 等比数列前 n 项和的求解 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.熟练应用等比数列的前 n 项和公式与通项公式解决一 些应用问题． 2．会求与等比数列相关的一些简单问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 等比数列求和公式的基本运算 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 在等比数列{an}中． (1)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1和 n； (2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求 a4和 S6. 解析：(1)由 Sn＝a1（1－qn）1－q，an＝a1·qn－1以及已知条件得： 189＝a1（1－2n）1－2，96＝a1·2n－1，解得： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴a1·2n＝192，即 2n＝192a1 . ∴189＝a1(2n－1)＝a1192a1 －1 ， ∴a1＝3，2n－1＝963 ＝32，∴n＝6. (2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得： a1＋a1q2＝10，a1q3＋a1q5＝54，即a1（1＋q2）＝10，a1q3（1＋q2）＝54. a1≠0，1＋q2≠0， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接∴两式相除得 q3＝18， ∴q＝12，∴a1＝8. ∴a4＝a1q3＝8×123＝1， S6＝a1（1－q6）1－q＝8×1－1261－12＝634 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：(1)等比数列前 n 项和公式为 Sn＝a1（1－qn）1－q(q≠1)，当q＝1 时，Sn＝na1. (2)等比数列另一个前 n 项和公式为 Sn＝a1－anq1－q (q≠1)． (3)在解决等比数列问题时，已知 a1、an、q、n、Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．在等比数列{an}中，a3＝－12，前 3 项和 S3＝－9，求公比 q. 解析：方法一 由已知可得方程组 a3＝a1·q2＝－12， ①S3＝a1（1＋q＋q2）＝－9， ② ②÷①得1＋q＋q2q2＝34， 即 q2＋4q＋4＝0.所以 q＝－2. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接方法二 a3，a2，a1成等比数列且公比为1q， 所以 S3＝a3＋a2＋a1＝a31－1q31－1q ＝－12（q3－1）q2（q－1） ＝－9. 所以 q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以 q＝－2. 题型 2 等比数列前 n 项和性质的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 等比数列{an}共有 2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，求公比 q. 解析：由题意知：...