分类计数原理分类计数原理与分步计数原理与分步计数原理问题一：从沈阳到北京，可以坐火车，也可以乘飞机 . 一天中，火车有 3 班，飞机有 2 班 . 那么一天中，乘坐这些交通工具从沈阳到北京共有多少种不同的走法？沈阳北京沈阳北京13 种2 种23+2=5 种火车 2火车 1火车 3问题分析：火车飞机完成从北京到沈阳 ,有两类方法 .现有高中一年级的学生 3 名，高中二年级的学生 5 名，高中三年级的学生 4 名 . 从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3+5+4=12引例引例 22一、分类计数原理一、分类计数原理 完成一件事，有n 类办法 . 在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方法中有 m2 种不同的法，……，在第 n 类方法中有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 2 ）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数 .1 ）各类办法之间相互独立 , 都能独立的完成这件事，要计算方法种数 , 只需将各类方法数相加 , 因此分类计数原理又称加法原理说明说明N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 .问题 3 ：从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车到北京，再于次日从北京乘飞机到海南。一天中，火车有 3 班，飞机有2 班，那么两天中，从沈阳到海南共有多少种不同的走法？第一天乘火车第二天再乘飞机沈阳北京123海南甲乙火车 1飞机甲飞机乙火车 2飞机甲飞机乙火车 3飞机乙飞机甲3×2=6 种分析：分析：现有高中一年级的学生 3 名，高中二年级的学生 5 名，高中三年级的学生 4 名，从3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？N=3×5×4=60引例引例 44二、分步计数原理二、分步计数原理完成一件事，需要分成 n 个步骤。做第1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法， ……，做第 n 步有 mn种不同的方法，则完成这件事共有 2 ）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数 .1 ）各个步骤相互依存 , 只有各个步骤都完成了 , 这件事才算完成 , 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 , 又称乘法原理说明说明N= m1×m2×… ×mn 种不同的方法 . 分类计数原理 分步计数原理联系区别一完成一件事情共有 n 类办法，关键词是“分类”完成一件事情 , 共分 n 个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的...
