1 / 4 圆周运动一、计算题1、已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，地球自转的角速度为.证明：（1）第一宇宙速度为gRv1；（2）同步卫星离地面的高度为h=RgR322. 2、从离地面高 H 处以水平速度 v0抛出一石块 A, 又在地面上某处以足够大的初速 v0′ 竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时 ,两石块才能在空中相碰 .3、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3 L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G.求该星球的质量 M.4、如图所示，轻杆长 2l，中点装在水平轴O 点，两端分别固定着小球A 和 B，A 球质量为 m ,B 球质量为 2m，两者一起在竖直平面内绕O 轴做圆周运动 .（1）若 A 球在最高点时，杆A 端恰好不受力，求此时O 轴的受力大小和方向； （ 2）若 B 球到最高点时的速度等于第 （1）小题中 A 球到达最高点时的速度， 则 B 球运动到最高点时， O 轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时 A、B 球的速度大小 .5 一只半球壳半径为 R, 截口水平 , 现有一个物体 A 质量为 m, 位于半球面内侧 ,随同半球面一起绕对称轴转动, 如图所示 . (1) 若 A 与球面间摩擦系数为 μ , 则物体 A 刚好能贴在截面口附近 , 此时的角速度多大 ? (2) 若不考虑摩擦 , 则当球以上述角速度转动时,物体 A 位于半球面内侧什么地方? 2 / 4 6、一质量为 m、带电为 -q 的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为 M、带电为 +Q. (1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r 的立方与质点的运动周期 T 的平方成正比 . (2) 若质点只受万有引力作用, 证明 r3T2仍成立 . (3) 比较这两种情况有什么不同. 7、 氢原子中质子不动 , 电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r, 电子动量大小mv 与半径 r 的乘积 mvr 等于2h , h 为普朗克常量 . 如果把电子换成 μ 子绕质子做匀速圆周运动 , μ 子带电量与电子相同、质量约为电子的210 倍, μ 子动量大小与半径的乘积也等于2h , 求μ 子的轨道半径'r =?8、一物体下降到距地面多深的地方，其重力加速度为地面上的25%？（...
