1 / 6 第六节向心加速度【知能准备】1．加速度是表示的物理量，它等于的比值。在直线运动中，v0 表示初速度，v 表示末速度， 则速度变化量Δv= 。加速度公式a= ，其方向与速度变化量方向。2．在直线运动中， 取初速度 v0 方向为正方向， 如果速度增大， 末速 v 大于初速度v0，则 Δv=v－v00（填 “>”或“<”），其方向与初速度方向；如果速度减小， Δv=v－v00，其方向与初速度方向。3．在曲线运动中，速度变化量Δv 与始末两个速度v0、 v 的关系： _____________________________ 。4．在圆周运动中，线速度、角速度的关系是。【同步导学】1．研究匀速圆周运动向心加速度的方法(1) 观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例，研究做匀速圆周运动的物体的受力情况，将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来，获得向心加速度的大小和方向。(2) 根据加速度的定义a=tv ，求出匀速圆周运动中速度的增量Δ v 的大小和方向，运用微积分的思想，求出向心加速度的大小和方向。2．曲线运动速度增量Δ v=v2-v1 的求法(1) 将矢量减法转化为矢量加法计算：如Δ v2=v2-v1=v2+(- v1)(-v1 就是与矢量v1 大小相等方向相反的量)，运用平行四边形法则可以求得。(2) 矢量三角形法：将表示v1、v2 的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端重合，然后从初态矢量v1 的箭头端向末态矢量v2 的箭头端做一有向线段，此有向线段就是所要求的矢量Δ v=v2-v1。3．向心加速度⑴ 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。⑵ 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，不论加速度 an的大小是否变化，an 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。⑶ 几种表达式：除了教材 P51 介绍的 an=rv2、an=rω2 外，向心加速度还有另外几种形式：联系 ω =Tπ2=2π f，代入 an=rω2 可得： an=22π4Tr 和 an=4π2f2r，再根据 v=ω r可得： an=vω至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种。由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。例 1 一质点沿着半径r = 1 m 的圆周以 n = 1 r/s 的转速匀速转动，如图，试求：(1) 从 A 点开始计时，经过41 s 的时间质点速度的变化；(2) 质点的向心加速度的大小。解析(1) ...
