解 直 角 三 角 形 的 应 用江宁高级中学 刁一建中考专题复习 一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。 二、解实际问题常用的两种思维方法： （ 1 ）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合； （ 2 ）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。D15°例 1 要求 tan30° 的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作 RtABC△，使∠ C=90° ，斜边 AB=2 ，直角边 AC=1 ，那么 BC= ，∴tan30°= . 在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan15° 的值。请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15° 的值。 33331BCACACB1230°解：延长 CB 至 D ，使 BD=AB ，连结 AD ，则∠ D=15° ，tan15°= 。32DCACACB1230°DExx132332 例 2 如图，某建筑物 BC 直立于水平地面， AC=9 米．要建造阶梯 AB ，使每阶高不超过 20 厘米，则此阶梯最少要建 ____ 阶（最后一阶的高不足 20 厘米时，按一阶计算； 取 1.732 ）． 3ACB30°解：在 RtACB△中，∠ C=90° ， ∴BC=AC·tan30°=9× =3 =5.196 ∴ 此阶梯的阶数 = 26（阶）。 故填上 26 。 2.0196.53339 米AOFBC例 3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 、 450a 元 B 、 225a 元 C 、 150a元 D 、 300a 元 h30 米20 米150°解：如图所示，作出此三角形的高 h 。 则 S△= ×AC×BD×sin （ 180° － 150° ） = ×30×20× =150 （平方米） ∴ 购买这种草皮至少需要 150a 元。故选（ C ）。212121ABCD例 4 在生活中需测量一些球（如足球、篮球••••••）的直径 . 某校研究性学习小组，通过实验发现下面测量方法：如图将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB ，设光线 DA 、 CB 分别与球相切于点 E 、 F ，则 EF 即为球的直径，若测得 AB 的长为 41.5cm ， ABC=37°. 请你计算出球的直径 . ( 精确到 1cm, 可用数据 :sin37°=0.6,cos37°=0.8...
