_向量数乘运算及其几何意义VIP免费

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1. 向量加法三角形法则aAbBCabaaAbBbOCab特点：首尾相接特点 : 共起点babBaABAab �O特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2. 向量加法平行四边形法则3. 向量减法三角形法则复习回顾 :实际背景33�,aa 一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量那么在同方向上 秒的位移对应的向量用表示，试画出该向量,看看它们有何关系？a3a 思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPa a a OCOAABBCaaa �PNPQQMMNaaa   �（）（）（）3a 记作 -3a 记作 一般地，我们规定实数 λ 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，aa|| ||||;aa（ 1 ）（ 2 ）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。aa0 aa0 特别的，当 时，0 0.a一 . 向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：a3(2 )a3(2 )a6a=abab22ab2a2b2()22abab3 26222,()()(),, ,(),aaaa babab(1)根据定义 求作向量和 为非零向量并进行比较，看看它们有何关系？(2)已知向量求作向量和并进行比较，看看它们有何关系？探究设 为实数，那么, (1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特别的，我们有()()(),().aaaabab  向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 . 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有a b，1212().abab 12,,  例 1. 计算：34322332(1)(2)(3)();()();()().aababaabcabc13 412( )()aa   原式233225( )ababab 原式解 :二 . 例题讲解3233252( )abcabcabc 原式2 263 ) 3( 342 );3()2(2 )4()0 .abcabcxaxaxabx������计算: (1) （ （2）已知 求141269126abcabc解：（）原式13a2 33244440x...