河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高二数学文科选修 1-1 导学案（14）第 1 页2025-3-63
1 导数的概念导学案编制人：王彩霞 审核人：张新涛【学习目标】1
掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2
会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．3 掌握导数的定义，会利用导数的定义求导
【使用说明及学法指导】1、认真阅读课本 74-76 页的内容
2、完成导学案上相关的任务
课前预习案【自主学习】------大胆试一、课前准备预习教材 P74~ P76，找出疑惑之处）复习 1：气球的体积 V 与半径之间的关系是，求当空气容量 V 从 0 增加到1 时，气球的平均膨胀率
复习 2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间 的关系为：
求在这段时间里，运动员的平均速度
二、新课导学※ 学习探究探究任务一：瞬时速度问题 1：在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度
探究任务二：导数问题 2： 瞬时速度是平均速度当趋近于 0 时的 得 导 数 的 定 义 ： 函 数在处 的 瞬 时 变 化 率 是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在奎屯王新敞新疆(2)在定义导数的极限式中，趋近于 0 可正、可负、但不为 0，而可以为 0奎屯王新敞新疆
1第 2 页2025-3-6(3)是函数对自变量 在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率奎屯王新敞新疆(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度
小结：由导数定义，高度 h 关于时间 t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积 V 的导数就是气球的瞬时膨胀率
课堂探究案---------------------------------
