三角形的中位线定理衡阳县岘山中学 : 杨驰名 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线EDCBA如图： D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点， DE就是△ ABC 的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线的定义 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 定理 : 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知如图：在△ ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点。 求证： DEBC∥， DE ＝ BC21EDCBAF将△ ADE 绕E 点旋转 180° ，设点 D 的像点为 F ，或延长 DE 到 F ，使 EF=DE,连结 CF.三角形的中位线定理 已知： E 、 F 、 G 、 H 分别是四边形 ABCD 中 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点。求证： EFGH 是平行四边形。HGFEDCBA命题 : 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。证明 : 连结 AC在△ ABC 中 ∵ E 、 F 分别是 AB 、 BC 的中点∴EFAC∥且 EF= AC同理 HG AC∥且 HG= AC ∴ EFHG EF=HG∥∴ 四边形 EFGH 是2121 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。 GHFOEDCBA已知 ： ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 OB 、 CD 、 OD 的中点。求 证：∠ HEF ＝ ∠ FGH 。例题 《教材》 83-84 页第 1 、 2 、 3 题。课堂练习 小结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。提示： 在一个图形中，若出现两个或两个以上的中点，则考虑用三角形中位线定理。 《教材》第 86 页 13 题和第 14 题作业
