4.7 灰色群决策 • 群决策是研究多人如何做出统一的有效抉择 . 在复杂系统的多属性决策中 , 为了使决策和评价结果尽可能贴近客观实际, 尽量减少单个决策者偏好所引起的偏差 ,一般采用群体决策 . 许多决策问题表现出显著的不确定性 这些不确定性可以用灰数或者灰度来表示 , 这样的群决策也被称为灰色多属性群决策问题 , 从而需要研究这类灰色群决策问题 .决策问题的不确定性 决策者的思维不确定性 ：决策者的偏好信息往往是 不精确的或不完全的 客观不确定性 ：每个方案下的属性值只知道大 致范围 , 而不知其确切的值 • 4.7.1 灰色群决策方法 在实际群决策中 , 由于专家的知识结构、经验水平、地位、个人偏好等方面的差异 , 以及决策问题本身存在信息不完全和不充分等因素 , 导致决策专家的重要性程度具有一定的灰度 . 对于信息量的充分程度 ( 即灰度 ) 的量化 , 采用文献[1] 的量化方法 , 即信息量分为五类： { 很充分 , 比较充分 ,一般 , 比较贫乏 , 很贫乏 }, 分别对应灰度值 {0 ～ 0.2, 0.2～ 0.4, 0.4 ～ 0.6, 0.6 ～ 0.8, 0.8 ～ 1.0}, 具体的取值随决策问题的实际而定 .• 定义 4.7.1 设为 一区间数 , , 具有点灰度 , , 称 为一个灰区间数 . 若 时 , 则 退化为一个普通区间数 . 当 时 , 退化为一个实数 , 则此时 称为灰实数 . 所有灰区间数的集合称为区间灰数集 , 记为 ；所有灰实数的集合称为灰实数集 , 记为 . 特别 , 对于两个灰区间数 , 当 , , 时 , 称 与 相等 .[ ,]LUbb b=0ULbb³³bv[0,1]v Î( , )cbv=0v =cLUbb=b( , )cbv=CR1111([ ,],)LUcb bv=2222([ ,],)LUcb bv=12LLbb=12UUbb=12vv=1c2c• 定义 4.7.2 设 和 为两个灰区间数 , 定义以下两种运算法则： 1) ; 2) , .• 定义 4.7.3 设 和 为两个灰区间数 , 称 为灰区间数 之间的差异信息（距离） , 其中1111([ ,],)LUcb bv=2222([ ,],)LUcb bv=12121212([,],()1)LLUUccbb bbvv+=+++Ù1111([,],()1)LUkckb kbkv=Ù0k ³1111([ ,],)LUcb bv=2222([ ,],)LUcb bv=12( ,)D c c12,c c=-+-+-12121212( ,)0.5()LLUUD c cbbbbvv• 设 为所有灰区间数组成的集合 , 关于 构成距离空间称为灰区间数距离空间 . 灰色多属性群决策问题可以描述如下： 1) 设方案集为 , 决策指标集 ( 也称决策属性集 )...
