一元二次方程小结与复习第三协作区九年级数学备课组• 学习目标：1 ．掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次方程为模型解决实际问题的能力．2 ．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想．• 学习重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构．• 学习难点：形成有关方程的知识体系，体会化归思想．1 ．概念梳理2-2 或 1 或 -1。______________的值为的一元一次方程，若是关于;______的值为,次方程的一元二是关于013)2(方程 1例mxmxmxxmm问题 1 试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形式吗？ 未知数个数： 1 个 次数： 1 次 未知数个数： 2 个 次数： 1 次1 ．概念梳理 一元一次方程 ax + b = 0 （ a≠0 ） 二元一次方程 ax + by + c = 0 （ a≠0 ， b≠0 ） 一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （ a≠0 ） 未知数个数： 1 个 次数： 2 次例 2 用适当的方法解下列方程： x 2 - 2x + 1 = 25 ． 2 ．解法回顾问题 2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？配方法公式法因式分解法 一般来说，运用配方法时，我们先把二次项系数化为 1 ，这样方便使用完全平方公式，进而降次． 适用于所有一元二次方程． 适用于一些特殊形式的一元二次方程，如一次项系数为 0 的情况．2 ．解法回顾问题 3 求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？配方 求根公式△≥0 有实根．2 ．解法回顾 一般式 ax 2 + bx + c = 0 （ a≠0 ）aacbbx242 例 3 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个不相等的实数根．（ 1 ）求 k 的取值范围；（ 2 ）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解；（ 3 ）求方程的两根的和与积（用 k 表示）．3 ．一元二次方程的根的情况问题 4 方程的两根 x 1 ， x 2 与 a ， b ， c 有什么关系？3 ．一元二次方程的根与系数的关系ax 2 + bx + c = 0 （ a≠0 ） 两根之和 x 1 + x 2 =- ab两根之积 x 1 x 2 =ac4 ．一元二次方程的实际应用例 4 小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料．第一周发放 300 份，第三周发放 363 份．求发放材料...
