椭圆的标准方程（第 1 课时）李堡中学 陆 琳教学目标知识与技能：1、理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆 明确焦点、焦距的概念。2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆过程与方法：能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆情感态度与价值观：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力奎屯王新敞新疆教学重点：椭圆及其标准方程 教学难点：椭圆标准方程的其推导——比较复杂的根式的化简教学方法：小组讨论、学生探究课时安排：1 课时【教学探究过程】一、创设问题情景、引出概念 1．观看图片，总结这些图片中都包含了同一个图形，是什么？2.一个椭圆形的模板的设计。通过以上两个问题引导学生复习椭圆的定义及其注意点。 即： 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 引导学生找定义的关键处：（ 1）任意一点到两个定点的距离的和等于常数； （2）两个定点（3）常数大于 F1F2．（说明：实验中可以挖掘出椭圆定义的内涵，使得学生对椭圆的定义留下深刻印象．）二、椭圆标准方程的推导 由老师带学生回忆圆的方程的建立过程，归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点列出方程化简方程．建系一般应遵循简单、优化的原则． （说明：温故而知新，类比圆的方程的建立过程，归纳出求曲线方程的一般步骤，为下一步学习做好铺垫．）探究一： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？（说明：正确选取坐标系是建立曲线方程的关键之一，结合建立坐标系的一般原则── 利用曲线的几何特征，特别是对称性，可以使曲线方程简单化．可以从“对称美”、“简洁美”等角度作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系．） 经学生讨论易得如下方案： 1．建系．取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立坐标系． 2 ． 设 点 ． 设为 椭 圆 上 的 任 意 一 点 ， 椭 圆 的 焦 距 是（） . 则．又设 M 与距离之和等于()． 3．列式．依据椭圆的定义，有：又， ，，所以教师启发：这个方程形式复杂，应该化简．化简的目的是去掉根式，可两边平方．但这里有两个根式，如何平方更简捷？ 学生小组讨论，然后学生代表展示小组讨论的结果（说明：在解决解析几何问题中，熟练运用代数变形...
