第 3 讲 三角函数的图象与性质一、选择题1．函数 f(x)＝2sin xcos x 是( )．A．最小正周期为 2 π 的奇函数B．最小正周期为 2 π 的偶函数C．最小正周期为 π 的奇函数D．最小正周期为 π 的偶函数解析 f(x)＝2sin xcos x＝sin 2x.∴f(x)是最小正周期为 π 的奇函数．答案 C2．已知函数 f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则 θ 的值为( )．A．0 B. C. D.解析 据已知可得 f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有 θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于 θ∈，故有 θ＋＝，解得 θ＝，经代入检验符合题意．答案 B3．函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 ( )．A．2－ B．0 C．－1 D．－1－解析 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2.∴函数 y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 2－.答案 A4．函数 f(x)＝(1＋tan x)cos x 的最小正周期为( )．A．2π B. C．π D.解析 依题意，得 f(x)＝cos x＋sin x＝2sin.故最小正周期为 2π.答案 A5．函数 y＝sin2x＋sin x－1 的值域为( )．A．[－1,1] B.C. D.解析 (数形结合法)y＝sin2x＋sin x－1，令 sin x＝t，则有 y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当 t＝－及 t＝1 时，函数取最值，代入 y＝t2＋t－1 可得 y∈.答案 C6．已知 ω>0,0<φ<π，直线 x＝和 x＝是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则 φ＝ ( )．A. B. C. D.解析 由题意可知函数 f(x)的周期 T＝2×＝2π，故 ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令 x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将 x＝代入可得 φ＝kπ＋(k∈Z)， 0<φ<π，∴φ＝.答案 A二、填空题7．定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 π，且当 x∈时，f(x)＝sin x，则 f 的值为________．解析 f＝f＝f＝sin ＝.答案 8．函数 f(x)＝的最大值为 M，最小值为 m，则 M＋m＝________.解析 (构造法)根据分子和分母同次的特点，把分子展开，得到部分分式，f(x)＝1＋，f(x)－1 为奇函数，则 m－1＝－(M－1)，所以 M＋m＝2.答案 29．已知函数 f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则 f(x)的值域是________．解析 f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝画出函数 f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为.答案 10．下列命题中：①α＝2kπ＋(k∈Z)是...
