北京市西城区高一年级数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合M={a,0},N={1,2}，有M∩N={1}，那么M∪N等于（）A.{a,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{0,1,2}D.不能确定2.若3a=4，则log32的值等于（）A.2aB.aC.a2D.a43.下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是（）A.y=2x2−x+3B.y=(13)xC.y=x23D.y=log12x4.为了得到函数y=3×(13)x的图象，可以把函数y=(13)x的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度5.用二分法求方程x3−2x−5=0在区间[2,3]上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A.[2,2.5]B.[2.5,3]C.[52,114]D.以上都不对6.函数f(x)=log4x与f(x)=4x的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称7.已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地行驶的路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式是（）A.x=60tB.x=60t+50t1/8C.x={60t50t−25,(0≤t≤2.5)(t>3.5)D.x={60t,150,50t−25,(0≤t≤2.5)(2.5
0B.−11D.a<−1a或>1二、填空题9.函数y=(1+x)0−√1−x的定义域是。10.2log510+log50.25＝。11.设函数f(x)={x12,(x>0)(12)x,(x≤0)，若f(a)=2，则实数a＝。12.定义域为R的函数f(x)对于任意实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)，则f(x)的解析式可以是。（写出一个符合条件的函数即可）13.偶函数f(x)在(−∞,0)内是减函数，试比较f(2)与f(−3)的大小关系。14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−∞,a)，若A⊆B则实数a的取值范围是(c,+∞)，那么，其中c＝。三、解答题15.已知全集U=R，集合A={x|−10}。（1）求A∩B；（2）求(CUA)∪B。2/816.已知函数f(x)=x2−2x，设g(x)=1x⋅f(x+1)。（1）求函数g(x)的表达式及定义域。（2）判断函数g(x)的奇偶性，并证明。17.已知函数f(x)=4x+1x。（1）求函数y=f(x)−4的零点；（2）证明函数f(x)在区间(12,+∞)上为增函数。18.已知函数f(x)=log(x+3)(x2−4x+3)。（1）求f(x)的定义域。（2）解不等式f(x)<1。19.已知函数f(x)=x2−2ax+3在区间[0,1]上的最大值是g(a)，最小值是p(a)。（1）写出g(a)和p(a)的解析式。3/8（2）当函数f(x)的最大值为3、最小值为2时，求实数a的取值范围。4/8【试题答案】一、选择题1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.D8.A提示：5.令f(x)=x3−2x−5，∴f(2)=−1<0，f(3)=16>0，f(2.5)=5.625>0，故下一个有根区间是[2,2.5]。8.由f(a)+f(a2)<0，得f(a2)<−f(a)，因为f(x)为奇函数，所以f(a2)−a，解得a<−1或a>0。二、填空题9.{x|x≤1x且≠−1}10.211.4或－112.答案不唯一，如f(x)=0.f(x)=2x等13.f(2)f(−2)。故f(−3)>f(2)。14. log2x≤2,∴x≤4，故集合A={x|x≤4}，又 B=(−∞,a)，且A⊆B，∴a>4，又 a的取值范围为(c,+∞)，∴c=4。三、解答题15.解：（1）由x2−3x+2>0，得(x−2)(x−1)>0，解得x>2，或x<1。A∩B={x|−12,x或<1}={x|−12,x或<1}={x|x>2,x或<1}。5/816.（1）解：由f(x)=x2−2x，得f(x+1)=x2−1。所以g(x)=1x⋅f(x+1)=x2−1x。定义域为{x|x∈Rx且≠0}。（2）结论：函数g(x)为奇函数。证明： g(−x)=(−x)2−1−x=−g(x)，∴函数g(x)为奇函数。17.（1）解：因为f(x)−4=4x+1x−4，令f(x)−4=0，得4x+1x−4=0，即4x2−4x+1=0，解得x=12。所以函数y=f(x)−4的零点是12。（2）证明：设x1，x2是区间(12,+∞)上的任意两个实数，且x1>x2，则f(x1)−f(x2)=4x1+1x1−(4x2+1x2)=4(x1−x2)x1x2−14x1x2，由x1>x2>12，得x1x2>14，又由x1>x2，得x1−x2>0，所以4(x1−x2)x1x2−14x1x2>0，于是f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在区间(12,+∞)上为增函数。18.解：6/8（1）根据对数定...
