高中数学（上册）教案 第二章 不等式（第 2 课时） 保康县职业高级中学：洪培福课 题：2.1 不等式的性质--不等式的性质（1）教学目的：1奎屯王新敞新疆理解同向不等式,异向不等式概念；2奎屯王新敞新疆理解不等式的性质定理 1—3 及其证明；3奎屯王新敞新疆理解证明不等式的逻辑推理方法．4奎屯王新敞新疆通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯奎屯王新敞新疆教学重点：掌握不等式性质定理 1、2、3 及推论,注意每个定理的条件奎屯王新敞新疆教学难点：1奎屯王新敞新疆理解定理 1、定理 2 的证明,即“a＞bb＜a 和 a＞b,b＞ca＞c”的证明奎屯王新敞新疆这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆定理 3 的推论,即“a＞b,c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据奎屯王新敞新疆但两个同向不等式的两边分别相减时,就不能得出一般结论奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法:引导启发结合法——即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．判断两个实数大小的充要条件是： 2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄,那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?(2)如果甲的个子比乙高,乙的个子比丙高,那么甲的个子比丙高吗?为什么?从而引出不等式的性质及其证明方法．二、讲解新课：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式,例如：a>b,c>d,是同向不等式奎屯王新敞新疆 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式奎屯王新敞新疆例如：a>b,c
b,那么 bb．(对称性) 即：a>bbb证明： a>b ∴a-b>0 由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0即 b-a<0 ∴bb,则和谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性奎屯王新敞新疆“实数 a、b 的大小”与“a-b 与零的关系”是证明不等式性质的基础,本定理也称不等式的对称性．定理 2：如果 a>b,且 b>c,那么 a>c．(传递性) 即:a>b,b>ca>c证明： a>b,b>c ∴a-b>0, b-c>0 根据两个正数的和仍是正数,得 (a-b)+( b-c)>0 即 a -c>0 ∴a>c根据定理 l,定理 2 还可以表示为：c
