中考数学第6讲_二次根式及其运算VIP专享VIP免费

第 6 讲 二次根式及其运算 考点一 二次根式 式子 a(a≥0)叫做二次根式． 二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有a≥0. 考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件： 1．被开方数的因数是正整数，因式是整式； 2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式． 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式． 考点四 二次根式的性质 1.a(a≥0)是非负数； 2．(a)2＝a(a≥0)； 3.a2＝|a|＝ a a≥0－aa＜0 ； 4.ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； 5.ab＝ ab(a≥0，b＞0)． 考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； 二次根式的除法： ab＝ab(a≥0，b＞0)． 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式． (1)(2010·无锡)使3x－1有意义的 x 的取值范围是( ) A．x>13 B．x>－13 C．x≥13 D．x≥－13 (2)(2010·广州)若 a<1，化简a－12－1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a (3)(2010·嘉兴)设 a>0，b>0，则下列运算错误的是( ) A. ab＝ a· b B.a＋b＝ a＋ b C．( a)2＝a D.ab＝ ab (4)(2009·山西)在下列二次根式中， 与 a是同类二次根式的是( ) A. 2a B. 3a2 C. a3 D. a4 (1)(2010·眉山)计算 －32的结果是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9 (2)(2010·山西)估算 31－2 的值( ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 (3)(2010·常州)下列运算错误的是( ) A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 6÷ 2＝ 3 D．(－ 2)2＝2 (4)(2010·江西)化简 3－ 3(1－ 3)的结果是( ) A．3 B．－3 C. 3 D．－ 3 【解答】(1)A (2)C (3)A (4)A 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.12 B. 4 C. 6 D. 8 2．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( ) A. 18 B. 27 C.23 D.32 3．下列计算正确的是( ) A. 2＋ 3＝ 5 B. 2· 3＝ 6 C. 8＝4 D. －32＝－3 4．已知 a＜0，那么| a2－2a|可化简为( C ) A．－a B．a C．－3a D．3a 5．若 y＝ 1－x＋ x－1＋2 成立，则 x＋y＝3. 6．计算：218－12－( 18＋ 2－213) 23...