5. 三角形内角和定理（第 2 课时）第七章 平行线的证明 三角形的外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． (2) 一条边是三角形的一边． (3) 另一条边是三角形某条边的延长线． DABC 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． D ABC1234证明：∵ ∠ 4 +2+ 3=180°∠∠ （三角形内角和定理） 即∠ 2+ 3= 180°-4∠∠ 又∵ ∠ 1+ 4= 180°(1∠平角 = 180°) 即∠ 1 = 180°-4∠ ∴ ∠ 1= 2+ 3 (∠∠等量代换 )已知：如图，∠ 1 是△ ABC 的一个外角 .求证： ∠ 1= 2+ 3∠∠ 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 已知：如图，∠ 1 是△ ABC 的一个外角 .求证： ∠ 1> 2, 1> 3∠∠∠D ABC123证明 : 1 =2+ 3∵ ∠∠∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> 2, 1> 3∠∠∠想一想 证明：∵ ∠ 1 +BAF=180°(1∠平角 = 180°) ∠2 +CBD=180°∠ ∠3 +ACE=180°∠又∵ ∠ 1+ 2 + 3= 180°∠∠ ( 三角形内角和定理 ) ∴ ∠1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3× 180°∠∠∠∠∠ ∴ ∠BAF +CBD +ACE=540 ° - 180°= 360°∠∠已知：∠ BAF ，∠ CBD ，∠ ACE 是△ ABC 的三个外角．求证：∠ BAF+∠CBD+∠ACE=360°. AB312 FDEC想一想 已知： D 是直线 AB 上一点， E 是直线 AC 上一点， 直线 BE 与直线 CD 相交于 F ，∠ A=62°, 若 ∠ACD=35°,∠ABE=20°.求： （ 1 ）∠ BDC 度数； （ 2 ）∠ BFD 度数． ADBCFE练一练已知：如图 , 在三角形 ABC 中 ,AD 平分外角∠ EAC, ∠B=∠C.求证： AD∥BC ABCDE练一练已知：如图，在三角形 ABC 中，∠ 1 是它的一个外角， E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D ，连接 DE.求证：∠ 1>∠2 AC1 EDFB2 今天的收获三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角不等关系的证明思路 今天的作业课本随堂练习、习题
