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(08北京)24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数．解：（1）（2）（3）1Oyx2344321-1-2-2-1（09西城一）23已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D.（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.（09西城一）24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值范围.（09西城二）23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF＝a．(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；(2)若∠BFE＝∠FBC，求tan∠AFB的值；(3)在(2)的条件下，若将“E为CD的中点”改为“CE＝k·DE”，其中k是为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值．(用k的代数式表示)第23题图（09西城二）24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)．点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0＜n＜1)，作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；(3)若将原题中“0＜n＜1”的条件改为“n＞1”，其他条件不变，请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立．第24题图（09海淀一）25．已知抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．第25题图（09海淀二）24、如图，已知抛物线y=（3－m）x＋2（m－3）x＋4m－m的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx＋b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交与点C.（1）、确定直线AB的解析式：（2）、将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交与点D，与y轴交与点E，求sin∠BDE的值；（3）、过点B作x轴的平行线与双曲线交与点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6.设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB＋∠ANB=45的点N的坐标.（09东城一）24．(本题满分7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图（09东城二）25．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝10，AD＝6，DC＝8，BC＝12，点E在底边BC上，点F在AB上．(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积．(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1∶2两部分，将△BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1∶S2＝k，求出k的最大值．第25题图（09朝阳一）24.（本小题7分）抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛...