基本不等式二VIP免费

3.4.2 基本不等式 ( 二 )不等式1 ．进一步掌握基本不等式 .2 ．会用基本不等式求某些函数的最大值、最小值，能够解决一些简单的实际问题．3 ．会用基本不等式的变式如 (a ， b∈R ＋ ) 证明不等式．ab≤a＋b2 a2＋b22≥a＋b22 基础梳理1 ．不等式 a2 ＋ b2≥2ab⇔ab≤ ⇔ab≤ ，其中 a ，b∈R ＋ .2 ．不等式 a2 ＋ b2≥2ab ⇔ ，其中a ， b∈R ＋ .3 ．基本不等式 中， a ， b∈R .a2＋b22 a＋b22 a2＋b22≥a＋b22 ab≤a＋b2 自测自评1 ．设 x ＞ 1 ，则当 x ＝ __________ 时， y ＝ x ＋ 取最小值： __________.解析： x＞1，∴x－1＞0. 又 y＝x＋ 2x－1＝(x－1)＋ 2x－1＋1≥2 2＋1. 等号成立的条件是 x－1＝ 2x－1，即 x＝1＋ 2. 故当 x＝1＋ 2时，y 取最小值 1＋2 2. 答案： 2＋1 2 2＋1 2 ．设 x ＞ 1 ，则当 x ＝ ____ 时， y ＝ lg x ＋logx10 取最小值： ________________.解析： x＞1，∴lg x＞0. 又 y＝lg x＋logx10＝lg x＋ 1lg x≥2. 等号成立的条件是 lg x＝ 1lg x，即 lg x＝1，x＝10. 故当 x＝10 时，y 取最小值 2. 答案：10 2 3 ．设 0 ＜ x ＜ 1 ，则当 x ＝ ________ 时， y ＝ lg x＋ logx10 取最大值： __________.解析： 0＜x＜1，∴lg x＜0，－lg x＞0. 又 y＝lg x＋logx10＝lg x＋ 1lg x， ∴－y＝(－lg x)＋－ 1lg x ≥2，y≤－2. 故当－lg x＝－ 1lg x，即 lg x＝－1，x＝ 110时，y 取最大值－2. 答案： 110 －2 用基本不等式与不等式的性质证明不等式已知 a，b，c∈R＋，求证：bca ＋cab ＋abc ≥a＋b＋c. 证明：由基本不等式： bca ＋cab ≥2 bca ·cab ＝2c， 同理：cab ＋abc ≥2a，abc ＋bca ≥2b. 三式相加即得： bca ＋cab ＋abc ≥a＋b＋c(当且仅当 a＝b＝c 时取“＝”)． 跟踪训练1 ．当 n ＞ 2 时，求证： logn(n － 1)logn(n ＋ 1) ＜ 1.证明： n＞2，∴n－1>1. ∴logn(n－1)＞0，logn(n＋1)＞0， ∴logn (n－1)logn(n＋1)＜lognn－1＋lognn＋122 ＝lognn2－122＜lognn222＝1. ∴当 n＞2 时， logn(n－1)logn(n＋1)＜1. ≤ 利用基本不等式与题设条件求最值问题 若 x ， y∈R ＋，且 2x...