第二部分 空间与代数第五章 四边形第 22 讲 正方形 ⊙考纲要求⊙ 1.掌握正方形的概念和性质、掌握四边形是正方形的条件. ⊙命题趋势⊙ 2010～2013 年广东省中考题型及分值统计 ★ 中考导航★ 年份 试题类型 知识点 分值2010 填空题 正方形的性质4 分2011 2012 2013 1.从近五年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度大，考查学生的综合能力，考查的重点是正方形性质的综合运用. 2．题型以填空题、解答题为主． 3.2014 年考查重点可能是正方形性质的综合运用. ★ 课前预习★ 1.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，则∠AEB 的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.12.5° 2.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ． BAC=BD 或 ABBC⊥ 3．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC．BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则 DE= ． 4.如图，在正方形 ABCD 中，CE⊥DF．若 CE=10cm，求 DF 的长． ﹣1 4.解： CE⊥DF，∴∠CDF+∠DCE=90° 又 ∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∴∠CDF=∠BCE 又 BC=CD，∠EBC=∠FCD=90° ∴△BCE≌△CDF，∴CE=DF CE=10cm，∴DF=10cm． 注：证明△BCE≌△CDF， 根据三角形全等得 DF=10. ★考点梳理★ 1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. 2.性质：正方形具有 、 、 的一切性质. 3.判别方法： 四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形 的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线 的四边形是正方形. 平行四边形矩形菱形有一个角是直角互相垂直平分且相等 考点 1.正方形的性质（2007～2010 年考） 1.（2013 南充）如图，正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，过点 A 作 AE⊥AC，AE=1，连 接 BE，则 tanE= ． 思路点拨：延长 CA 使 AF=AE，连接 BF，过 B 点作 BG⊥AC，垂足为 G，根据题干条件证明△BAF≌△BAE，得出∠E=∠F，然后在 Rt△BGF 中，求出 tanF 的值，进而求出 tanE 的值． ★ 课堂精讲★32 2.如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012 的坐标 为 ． 思...
