平面的基本性质应用 (1)公理 1. 如果一条直线上有两个不同的点在同一平面 内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内（即直线在平面内）。αlAB公理 2. 如果两个不同的平面有一个公共点，那么 这两个平面相交于过这一点的一条直线。αβaP一、复习回顾： 推论 1. 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论 2. 两条相交直线唯一确定一个平面。推论 3. 两条平行直线唯一确定一个平面。公理 3. 不在同一直线上的三点唯一确定一个平面 .αACBm 公理 1 ：判定直线在平面内的依据，同时说明了 平面的无限延展性（直线是无限延展的）。公理 2 ：说明两个不同平面相交于唯一一条交线， 给出了确定平面交线的方法，同时可证明 若干个点共线。公理 3 ：公理 3 及三个推论完整地给出了在空间确 定一个平面的依据和方法。说明：直线不共面。（5）两两相交的三条则α与β重合。公共点，有三个不在一直线上的（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三面。（1）三点确定一个平否正确：例1.判断下列命题是（ × ）（ × ）（ × ）（√）（ × ）二、例题讲解： 。DB与平面ABC（2）平面AD；DD与平面BC（1）平面A两平面的交线：中，画出下列DCBD－A例2.在长方体ABC111111111111ABCDA1B1C1D1OABCDA1B1C1D1EF在同一平面上。l和l,求证：直线l且不过同一点，两两相交,l,l,例3.已知三条直线l321321αl3ACBl1l2αl3ACBl1l2αl3ACBl1l2例 4 ．直线 l 与过点 P 的三条直线 a1 , a2 , a3 分别交于 A ， B ， C 三点（ A ， B ， C 异于点 P ），求证：这四 条直线共面。αa3ACPa1a2Bl条直线共面。四，E，F三点，求证这a，b，c分别交于D与直线，c互相平行，直线l例5.已知直线a，bαlDabcEF例 6. 已知 ΔABC 在平面 α 外， AB 、 AC 、 BC 的延长线分 别与平面 α 并于点 M 、 N 、 P 三点，求证： M 、N 、 P 三点共线。αBACMNP 三、课堂小结：1 、熟悉三个公理及公理 3 的三个推论的作用；2 、掌握证明共线、共面问题的常用方法；共线：利用两点确定两平面的交线，再证其它点是两平面的公共点；共面：①先利用部分元素确定一个平面，再证其它 元素也在该平面内； ② 先确定两个平面，再证明它们重合 .3 、注重立体几何中三种语言的相互转化． 四、作业布置：创新课时训练： P5 例 2 、例 3 ； P6 No.5 ．
