第一章 特殊平行四边形第 3 节 正方形的性质与判定（二） 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 第一环节 情景引入 正方形的判定定理：1. 对角线相等的菱形是正方形。2. 对角线垂直的矩形是正方形。3. 有一个角是直角的菱形是正方形。第一环节 情景引入 第一环节 情景引入 第二环节 运用巩固 第三环节 猜想结论，分组验证 1. 如图，在 ΔABC 中， EF 为 ΔABC 的中位线，① 若∠ BEF=30° ， 则∠ A= . ② 若 EF=8cm, 则 AC= .BFECA第三环节 猜想结论，分组验证 2. 在 AC 的下方找一点 D, 做 CD 和 AD 的中点 G 、 H,问 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？DHGBFECA3. 四边形 EFGH 的形状有什么特征？如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？ 平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：第三环节 猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形第三环节 猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜想结论，分组验证 归纳：特殊四边形的中点四边形： ◆ 平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆ 矩形的中点四边形是菱形 ◆ 菱形的中点四边形是矩形 ◆ 正方形的中点四边形是正方形 ◆ 等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆ 直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆ 梯形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜想结论，分组验证 问题：1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3. 你是从什么角度考虑的？4. 你从哪儿得到的启发？5. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？第三环节 猜想结论，分组验证 对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形第三环节 猜想结论，分组验证 归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的...
