高中数学同步多媒体教学课件：132全集与补集（北师大版必修1）VIP专享VIP免费

3.2 全集与补集1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念 .( 重点）2. 能使用 Venn 图表达集合的关系和运算 , 体会直观图示对理解抽象概念的作用 . （难点）3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达 . 世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？发现：集合 C 就是集合 A 中的元素除去集合 B 中的元素后余下来的元素所组成的集合 .小结 : 像上面的集合 A ，含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 .A = {1,2,3,4,5}, B = {1,2,3},C = {4,5}观察下列集合 A ， B ， C 之间的关系 1. 全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示 . 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 .注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素 . 因此全集因问题而异 . 例如在研究数集时，常常把实数集看作全集 .UA{x | xU,xA}.且ð可用 Venn 图表示为2. 补集 设 U 是全集 ,A 是 U 的一个子集 ( 即 ) ，则由 U中所有不属于集合 A 的元素组成的集合 , 叫作 U 中子集 A的补集（或余集），记作 UA ，即AUUUð AAð 若设全集 U 为全体实数集， A 是有理数集，那么 U 中 A 的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢？想一想？UA(A)  ð(1)(2)UA(A)  ðU性质解：据题意知 U={1,2,3,4,5 ， 6 ， 7 ， 8} ，故 UA= {4,5,6,7,8}, UB ={1,2 ， 7 ， 8}1. 设 U={x|x 是小于 9 的正整数 } ， A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 求 UA, UB.ðððð2. 设 U={x|x 是三角形 } ， A={x|x 是锐角三角形 } ， B={x|x 是钝角三角形 }. 求 A∩B, U(A∪B). 解：由题意知 A∩B= ， U(A∪B)={x|x 是直角三角形 }.ðð 例 1 试用集合 A,B 的交集、并集、补集分别表示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合 .UⅠABⅡⅢⅣ解 :Ⅰ 部分：Ⅱ 部分：Ⅲ 部分：Ⅳ 部分：AB;UA(B); ðUB(A); ðUUU(AUB)(B)(A).或ððð例2 设全集为R,A={x x<5},B={x x>3}. 求： (...