数学 1.3正弦、余弦的诱导公式(1)课件 新人教版A版必修4 课件VIP免费

1.3 正弦、余弦的诱导公式（ 1 ）（公式一）一、复 习：由三角函数的定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等 . 其中其中 kk∈∈ZZ 利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求 0 到 2π 的三角函数值． 那么，对于 0 到 2π 范围内非锐角的三角函数，能否转化成锐角三角函数呢？sin(2)sincos(2)costan(2)tankkk公式一的用途任意角的三角函数值任意角的三角函数值0 0 到 到 2π2π 的角三角函数值的角三角函数值0 0 到 的角的三角函数到 的角的三角函数值值本单元的内容2 到 到 2π2π 的角的角 ββ 能否与能否与 0 0 到 的角到 的角αα 相联系相联系？？β= π π － αα;;β= π π ＋ αα;;β= 2π 2π － αα..22 到到 ππ 的角，可表示为：2 的角，可表示为：32到 的角，可表示为：322到设 0≤α≤α< < ，那么，对于21 、研究 π+απ+α 与 αα 的三角函数值的关系（ 1 ）锐角 αα 的终边与 π+απ+α 角的终边，位置关系如何？（ 2 ）任意角 αα 与 π+απ+α 呢呢？yxoP(x,y)(1,0)．α 的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α 的终边．απ+απ+απ+απ+α 的终边的终边π+απ+α 的终边的终边．P’．P’二、推导公式：由分析可得：ααπ+απ+α终边关系点的关系函数关系角 π+απ+α 的终边就是角 αα 终边的反向延长线P(x , y)P’(-x , -y)sinα= ysinα= ycosα= xcosα= xsinsin((π+απ+α))= -y= -ycoscos((π+απ+α))= -x= -xyxoP(x,y)(1,0)．α 的终边．π+απ+α 的终边的终边．P’tanα=tanα=yyxxtantan((π+απ+α))==yyxxααπ+απ+α终边关系点的关系函数关系因此 sinsin((π+απ+α)) = -sinα = -sinα coscos((π+απ+α)) = -cosα = -cosα tantan((π+απ+α) ) = tanα= tanα（公式二）（公式二）角 π+απ+α 的终边就是角 αα 终边的反向延长线P(x,y)P’(-x,-y)sinα= ysinα= ycosα= xcosα= xsinsin((π+απ+α))= -y= -ycoscos((π+απ+α))= -x= -xtanα=tanα=yyxxtantan((π+απ+α))==yyxx2 、同理可研究 --αα 与 αα 的三角函数值的关系yxP(x,y)(1,0)．α 的终边．-α 的终边．P’角 αα--αα终边关系点的关系函数关系 因此，可得：sinsin((-α-α) ) = -sinα...